a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)

\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1

=> A không chia hết cho 7

Chia hết cho 3

a) A = 2 + 2² + 2³ +....... + 2¹⁰⁰

A = ( 2+ 2²) + (2³ + 2⁴) + ........ (2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A = 2(1+2) + 2³(1+2) + ........+ 2⁹⁹(1+2)

A= 2. 3 + 2³ . 3 + ........ + 2⁹⁹. 3

= 3 . ( 2 + 2³ + .........+ 2⁹⁹)

Vì 3 chia hết cho 3 => 3. ( 2 + 2³ + ........+2⁹⁹) chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3

Chia hết cho 15 cũng tương tự như vậy nha bn!

Ghép 4 số rồi tính!

CHÚC BN HOK GIỎI!

bạn làm giúp mình luôn chia hết cho 15 nha 

Rut gon:  S= 2+2^2+2^3+.................. + 2^100
              \(\Rightarrow\) 2S= 2 ( 2+2^2+2^3+.................. + 2^100 )
              2S= 2^2+2^3+.................. + 2^101

              2S-S= 2^101-2

1) Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào

2) Chữ số tận cùng là 2

3) Rút gọn S = 2¹⁰¹ - 2