Tham khảo cách chứng minh "Bổ đề hình thang":

http://vuontoanhoc.blogspot.com/2016/06/hinh-hoc-8-bo-e-hinh-thang.html

Gấp lắm ah @Như Trương Thị

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có 

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD

b: Xét hình thang ABCD có HK//AB//CD

nên AH/AD=BK/BC(1)

Xét ΔADC có OH//DC

 nên OH/DC=AH/AD(2)

Xét ΔBDC có OK//DC

nên OK/DC=BK/BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra OH=OK

hay O là trung điểm của HK

a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:

OA/OC=OB/ODOAOC=OBOD

⇒OA.OD=OC.OB⇒OA.OD=OC.OB

b;Xét ΔAOHΔAOH và ΔCOKΔCOKcó:

AHOˆ=CKO=90oˆAHO^=CKO=90o^

AOHˆ=COKˆAOH^=COK^ (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)

⇒OAOC=OHOK(1)⇒OAOC=OHOK(1)

Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có

ABCD=OAOC(2)ABCD=OAOC(2)

Từ 1 và 2 ta có:

OHOK=ABCD

Cảm ơn bạn

​

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

a) Xét tam giác ABD và tam giác BAC có

AB chung

goc BAD = góc ABC ( ABCD là hình thang cân  )

AD=BC ( ABCD là hình thang cân  )

Vậy tam giác ABD = tam giác BAC ( c-g-c)

=> góc ABD = góc BAC => tam giác AOB cân tại O

b) 

Ta có KD=KC=> K nằm trên đường trung trực DC (*)

Ta lại có :

OD=DB-OB

OC=AC-AO

mà BD=AC ( 2 đường chéo   hình thang cân ABCD  )

OB=AO (tam giác AOB cân tại O)

=> OD=OC => O nằm trên đường trung trực DC (**)

Xét tam giác IAD và tam giác IBC có

AI=IB( I là trung điềm AB)

góc IAD = góc IBC ( ABCD là hình thang cân)

AD=AB ( ABCD là hình thang cân)

Vậy tam giác IAD = tam giác IBC(c-g-c)

=> ID=IC=> I nằm trên đường trung trực DC (***)

Từ (*)(**)(***)=> I,O,K thẳng hàng

nha . Chúc bạn học tốt