Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)

Vì \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow lal,lbl,lcl\le1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}}\)

Mà theo giả thuyết thì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge c\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}}\)

Vậy C = 1

Tương tự với các trường hợp giả sử về a,b,c khác ta luôn có giá trị C = 1

Giả sử\(a\ge b\ge c\)(ko mất tính tổng quát) .Ta có :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^2;b^2;c^2\ge0\end{cases}\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow|a|;|b|;|c|\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}\Rightarrow}a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left\{0;1\right\}\\a^2+b^2+c^2=1\\a\ge b\ge c\end{cases}}\Rightarrow a=1;b=c=0\Rightarrow a^2+b^9+c^{1945}=1}\)

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2,b^2,c^2\le1\)

\(\Rightarrow a,b,c\le1\)

Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2+b^3-b^2+c^3-c^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

Mà \(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\)với mọi a,b,c (vì \(a^2,b^2,c^2\le0\)và\(a,b,c\le1\))

Suy ra ta phải có: \(a^2\left(a-1\right)=b^2\left(b-1\right)=c^2\left(c-1\right)=0\)

Kết hợp gt suy ra 3 số a,b,c phải là một số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

Vì a,b,c vai trò như nhau nên giả sử \(a=1\Rightarrow b=c=0\)

Khi đó \(C=a^2+b^9+c^{1945}=1+0+0=1\)

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : 

a^3+b^3+c^3-3abc=0 

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 

câu 2:<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 

luôn đúng do a+b+c=0

câu 1:(a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)
=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a^3+b^3+c3^+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)

CHÚC BẠN HỌC TỐT^^

-- là giề

a(b^3-c^3) +b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)

=> a(b-c)(b^2+bc+c^2)+bc^3-ba^3+ca^3-cb^3

=>a(b-c)(b^2+bc+c^2)-(cb^3-bc^3)-(ba^3-ca^3)

=>a(b-c)(b^2+bc+c^2)-bc(b-c)(b+c)-a^3(b-c)

=>(b-c)(ab^2+abc+ac^2-cb^2-bc^2-a^3)

=>(b-c)(

a(b³-c³)+b(c³-a³)+c(a³-b³)

=a.b³+b.c³+c.a³-a.c³-b.a³-c.b³

=(a.b³-b.a³)+(b.c³-c.b³)+(c.a³-c³.a)

=(ab.b²-ba.a²)+(bc.c²-bc.b²)+(ca.a²-ca.c²)

=ab(a²-b²)+bc(c²-b²)+ca(c²-a²)

có hằng đẳng thức nào ko

\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+c^3\)

\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(\text{đ}pcm\right)\)

a. Ta có : (x + y)[(x - y)² + xy]

= (x + y)(x² - 2xy + y² + xy)

= (x + y)(x² - xy + y²)

= x³ + y³ 

b. Ta có : x³ + y³ - xy(x + y) 

= x³ + y³ - x²y - xy²

=x²(x - y) + y²(y - x)

= (x - y)(x² - y²)

= (x - y)².(x + y) đpcm

c) Ta có (x + y)³ - 3xy(x + y)

= (x + y)[(x + y)² - 3xy)

= (x + y)(x² + 2xy + y² - 3xy)

= (x + y)(x² - xy + y²) (đpcm)

a) VP = ( x + y )( x² - 2xy + y² + xy ) = ( x + y )( x² - xy + y² ) = x³ + y³ = VT ( đpcm )

b) VP = ( x + y )( x - y )² = ( x + y )( x² - 2xy + y² ) = x³ - 2x²y + xy² + x²y - 2xy² + y³ = x³ + y³ - x²y - xy² = x³ + y³ - xy( x + y ) = VT ( đpcm )

c) VP = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy² = x³ + y³ = ( x + y )( x² - xy + y² ) = VT ( đpcm )

a,\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left[\left(x-y\right)^2+xy\right]\)

\(VP=\left(x+y\right)\left[\left(x-y\right)^2+xy\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2+xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3=VT\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b,\(x^3+y^3-xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\)

\(VT=x^3+y^3-xy\left(x+y\right)\)

\(=x^3+y^3-x^2y-xy^2\)

\(=\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)\)

\(=x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c,\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(VP=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)

\(=x^3+y^3\)

\(VT=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3\)

\(\Rightarrow VP=VT\left(đpcm\right)\)