Chứng tỏ :
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{1999}}>1000\)
Những câu hỏi liên quan
1.Tính C=\(\frac{\left(1+\frac{1999}{1}\right)\left(1+\frac{1999}{2}\right)\left(1+\frac{1999}{3}\right)...\left(1+\frac{1999}{1000}\right)}{\left(1+\frac{1000}{1}\right)\left(1+\frac{1000}{2}\right)\left(1+\frac{1000}{3}\right)...\left(1+\frac{1000}{1999}\right)}\)
\(C=\frac{\left(1+\frac{1999}{1}\right)\left(1+\frac{1999}{2}\right)...\left(1+\frac{1999}{1000}\right)}{\left(1+\frac{1000}{1}\right)\left(1+\frac{1000}{2}\right)...\left(1+\frac{1000}{1999}\right)}\)=> \(C=\frac{\frac{2000.2001.2002....2999}{1.2.3...1000}}{\frac{1001.1002.1003....2999}{1.2.3...1999}}\)
=> \(C=\frac{\frac{2000.2001.2002....2999}{1.2.3...1000}}{\frac{\left(1001.1002.1003....1999\right).\left(2000.2001.2002...2999\right)}{\left(1.2.3...1000\right).\left(1001.1002...1999\right)}}\)
=> \(C=\frac{2000.2001.2002....2999}{1.2.3...1000}.\frac{\left(1.2.3...1000\right).\left(1001.1002...1999\right)}{\left(1001.1002.1003....1999\right).\left(2000.2001.2002...2999\right)}=1\)
Đáp số: C=1
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
\(A=\frac{\left(1+\frac{1999}{1}\right)\left(1+\frac{1999}{2}\right)\left(1+\frac{1999}{3}\right)...\left(1+\frac{1999}{1000}\right)}{\left(1+\frac{1000}{1}\right)\left(1+\frac{1000}{2}\right)\left(1+\frac{1000}{3}\right)...\left(1+\frac{1000}{1999}\right)}\)
hỏi a = ?
Tính :
C= \(\frac{\left(1+\frac{1999}{1}\right)\left(1+\frac{1999}{2}\right)...\left(1+\frac{1999}{1000}\right)}{\left(1+\frac{1000}{2}\right)\left(1+\frac{1000}{2}\right)...\left(1+\frac{1000}{1999}\right)}\)
Tính \(A=\frac{\left(1+\frac{1999}{1}\right)\left(1+\frac{1999}{2}\right)....\left(1+\frac{1999}{1000}\right)}{\left(1+\frac{1000}{1}\right)\left(1+\frac{1000}{2}\right)....\left(1+\frac{1000}{1999}\right)}\)
\(A=\frac{\frac{2000\cdot2001\cdot2002\cdot...\cdot2999}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1000}}{\frac{1001\cdot1002\cdot1003\cdot...\cdot2999}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1999}}=\frac{2000\cdot2001\cdot2002\cdot...\cdot2999}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1000}\times\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1999}{1001\cdot1002\cdot1003\cdot...\cdot2999}\)
\(A=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính A với \(A=\frac{\left(1+\frac{1999}{1}\right)\left(1+\frac{1999}{2}\right)...\left(1+\frac{1999}{1000}\right)}{\left(1+\frac{1000}{1}\right)\left(1+\frac{1000}{2}\right)...\left(1+\frac{1000}{1999}\right)}\)
A=(1+19991 )(1+19992 )....(1+19991000 )(1+10001 )(1+10002 )....(1+10001999 )
Toán lớp 81
Đinh Thùy Linh13 tháng 6 2016 lúc 12:55 A=2000·2001·2002·...·29991·2·3·...·1000 1001·1002·1003·...·29991·2·3·...·1999 =2000·2001·2002·...·29991·2·3·...·1000 ×1·2·3·...·19991001·1002·1003·...·2999
A=1
Đúng 2 Sai 0 Pé Ken đã chọn câu trả lời này.
Rùa Con Chậm ChạpTìm kiếm Báo cáo Đánh dấu27 tháng 3 2018 lúc 8:09
1.Tính C=(1+19991 )(1+19992 )(1+19993 )...(1+19991000 )(1+10001 )(1+10002 )(1+10003 )...(1+10001999 )
Được cập nhật 1 giờ trước (14:33)
Toán lớp 65 
Bùi Thế Hào27 tháng 3 2018 lúc 9:47 C=(1+19991 )(1+19992 )...(1+19991000 )(1+10001 )(1+10002 )...(1+10001999 ) => C=2000.2001.2002....29991.2.3...1000 1001.1002.1003....29991.2.3...1999
=> C=2000.2001.2002....29991.2.3...1000 (1001.1002.1003....1999).(2000.2001.2002...2999)(1.2.3...1000).(1001.1002...1999)
=> C=2000.2001.2002....29991.2.3...1000 .(1.2.3...1000).(1001.1002...1999)(1001.1002.1003....1999).(2000.2001.2002...2999) =1
Đáp số: C=1
Đọc tiếp... Đúng 6 Sai 0 Rùa Con Chậm Chạp đã chọn câu trả lời này.
Lưu Nguyễn Hà An1 giờ trước (14:37) C=1
HT
Đúng 0 Sai 0
Cao Tùng Lâm1 giờ trước (14:37) C = 1
JY
Đúng 0 Sai 1Xem tiếp ...cychngthglcbTìm kiếm Báo cáo Đánh dấu29 tháng 6 2015 lúc 8:57
A=(1+19991 )(1+19992 )(1+19993 )...(1+19991000 )(1+10001 )(1+10002 )(1+10003 )...(1+10001999 )
hỏi a = ?
Đọc tiếp...Toán lớp 60
Đỗ Đình TậpTìm kiếm Báo cáo Đánh dấu24 tháng 9 2015 lúc 11:38
Tinh
(1 + 1999/1)(1 + 1999/2)......(1 + 1999/1000)
( 1 + 1000/1)(1 + 1000/2)......(1 + 1000/1999)
Toán lớp 70
ngothithuyhienTìm kiếm Báo cáo Đánh dấu8 tháng 7 2015 lúc 22:00
Tinh
(1 + 1999/1)(1 + 1999/2)......(1 + 1999/1000)
( 1 + 1000/1)(1 + 1000/2)......(1 + 1000/1999)
Toán lớp 81
nguyen quang huy27 tháng 8 2019 lúc 17:05 100001
Đúng 0 Sai 0
khôi lê nguyễn kimTìm kiếm Báo cáo Đánh dấu15 tháng 6 2020 lúc 21:48
Tính A với A=(1+19991 )(1+19992 )...(1+19991000 )(1+10001 )(1+10002 )...(1+10001999 )
Toán lớp 90
Cuong DuongTìm kiếm Báo cáo Đánh dấu13 tháng 3 2016 lúc 22:36
Tính :
C= (1+19991 )(1+19992 )...(1+19991000 )(1+10002 )(1+10002 )...(1+10001999 )
Đọc tiếp...Toán lớp 60
Không tìm thấy câu hỏi nào phù hợp? Bạn hãy gửi câu hỏi của mình lên Online Math để nhận được sự giúp đỡ của các bạn khác !
Gửi câu hỏiChủ đềNội quy chuyên mục
Giải thưởng hỏi đáp
Danh sách chủ đề
Toán lớp 1Toán lớp 2Toán lớp 3Toán lớp 4Toán lớp 5Toán lớp 6Toán lớp 7Toán lớp 8Toán lớp 9Toán lớp 10Toán lớp 11Toán lớp 12Tiếng Việt 1Tiếng Việt 2Tiếng Việt 3Tiếng Việt 4Tiếng Việt 5Ngữ Văn 6Ngữ Văn 7Ngữ Văn 8Ngữ văn 9Ngữ văn 10Ngữ văn 11Ngữ văn 12Tiếng Anh lớp 1Tiếng Anh lớp 2Tiếng Anh lớp 3Tiếng Anh lớp 4Tiếng Anh lớp 5Tiếng Anh lớp 6Tiếng Anh lớp 7Tiếng Anh lớp 8Tiếng Anh lớp 9Tiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12Xếp hạng tuần
kodo sinichiĐiểm SP: 8. Điểm GP: 0.Cao Tùng LâmĐiểm SP: 6. Điểm GP: 0.
༺ღ¹⁷⁰⁶²⁰¹⁰H𝚘̷àทջ✎﹏ᑭh𝚘̷ทջღ²ᵏ¹⁰༻ღteamღVTP & ❖𝕥𝔢𝔞𝕞 đạ𝔦 𝔟àⓝℊ`✔ & TΣΔM...??? ツĐiểm SP: 6. Điểm GP: 0.
Murad đồ thần đao ( ☢ Ŧëą๓ Ą₣长 ☢ )Điểm SP: 3. Điểm GP: 0.💖꧁༺ɦắ☪☠Áℳ༻꧂💖Điểm SP: 3. Điểm GP: 0.~$Tổng Phước Yaru😀💢$~Điểm SP: 3. Điểm GP: 0.Lưu Nguyễn Hà AnĐiểm SP: 2. Điểm GP: 0.
Hn . never die !Điểm SP: 2. Điểm GP: 0.Nguyễn Phan Diễm MyĐiểm SP: 2. Điểm GP: 0.
Tạ Bảo TrânĐiểm SP: 2. Điểm GP: 0.Bảng xếp hạng Có thể bạn quan tâmôn thi thpt môn toánôn thi thpt môn vật lýôn thi thpt môn hóa họcôn thi thpt môn sinh họcôn thi thpt môn tiếng anhôn thi thpt môn lịch sửôn thi thpt môn địa lýôn thi thpt môn giáo dục công dântài liệu tham khảo môn toántài liệu tham khảo môn ngữ văntài liệu tham khảo môn sinh họctài liệu tham khảo môn vật lýtài liệu tham khảo môn hóa họctài liệu tham khảo môn lịch sửtài liệu tham khảo môn địa lýtài liệu tham khảo môn tiếng anhtài liệu tham khảo môn giáo dục công dân Tài trợ 
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: a@olm.vn)
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{1999}}>1000\)
Chứng minh 1 + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + ... + \(\frac{1}{2^{1999}}\) > 1000
1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{1999}}>1000\)
Ta có: \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...\frac{1}{2^{1999}}=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{2^3}\right)+...\left(\frac{1}{2^{1998+1}}+...\frac{1}{2^{1999}}\right)>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2.2}+\frac{1}{2^3.2^2}+...+\frac{1}{2^{1999}-2^{1998}}=1+\frac{1}{2}.1999=1000,5>1000\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 15.
a) So sánh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)và 1
b) Cho biểu thức A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1000}}.\)Chứng tỏ A < 1
Bài 15 :
a) Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(A=1-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}< \frac{2020}{2020}=1\)
b) Ta có : \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1000}}\)
\(2A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1001}}\)
\(2A-A=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1001}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{1000}}\right)\)
\(A=\frac{1}{2^{1001}}-\frac{1}{2}\)
Tới đây là so sánh đi nhé
Cái này mình làm hôm qua rồi mà '-'
a) Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}\)
\(\Rightarrow A< 1\)
b) \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1000}}\)
\(2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1000}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{999}}\)
\(2A-A=A\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{999}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{1000}}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^{999}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{1000}}\)
\(=1-\frac{1}{2^{1000}}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{1000}}< 1\left(đpcm\right)\)
Bài làm:
a) Ta có: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(=1-\frac{1}{2020}< 1\)
b) \(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{999}}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{999}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1000}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{1000}}< 1\)
Xem thêm câu trả lời