cho đa thức P(x) thỏa mãn P(x) : x-1 dư 2, p(x) : x-2 dư 3
P(x) : x^2 -3x +2 được thương là x và có dư. Tìm x
cho đa thức P(x) thỏa mãn P(x) : x-1 dư 2, p(x) : x-2 dư 3
P(x) : x^2 -3x +2 được thương là x và có dư. Tìm x
vì P(x) chia cho x-1 dư 2 nên ta có: P(x) =A(x).(x-1)+2 (1)
vì P(x) chia cho x-2 dư 3 nên ta có: P(x)=B(x).(x-2)+3 (2)
Vì P(x) chia cho x^2 -3x+2 đc thương là x và có dư nên ta có: P(x)=x.(x^2-3x+2) + ax+b ( với ax +b là số dư)
=> P(x)=x.(x-1).(x-2) +ax+b (3)
vì (1) luôn đúng với mọi x nên thay x=1 vào (1) và (3) ta đc:
(1)<=> P(x)=2
và (3)<=> P(x)=a+b
==> a+b=2 (*)
vì (2) luôn đúng với mọi x nên thay x=2 vào (2) và(3) ta đc:
(2)<=>P(x)=3
và (3)<=>P(x)=2a+b
==> 2a+b=3 (**)
Từ (*),(**) => a=1=> b=1
Vây đa thức P(x)=x(x^2-3x+2) +x+1 hay P(x)=x^3 -3x^2+3x+1
A: TÌm đa thức f(x) biết f(x) chia x+2 dư 10, f(x) chia x-2 dư 24, chia cho x^2-4 được thương là -5x và còn dư
B: TÌm các số nguyên x,y thỏa mãn:
X^3+2x^2+3x+2=y^3
Tìm đa thức P(x) thỏa mãn : P(x)chia cho x+3 dư 1; chia cho x-4 dư 8; chia cho(x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
Vì \(P\left(x\right)\)chia cho x+3 du 1 nên
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1=1\left(1\right)\)
Vì P(x) chia cho x-4 dư 8 nên
\(P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)
\(\Rightarrow P\left(4\right)=8\left(2\right)\)
Vì P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)
Từ (1), (2)và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (3) ta được: \(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)
Cho đa thức P(x) thỏa mãn P(x) chia cho x + 2 dư 3,589; chia cho x – 3 dư 4,237; chia cho (x + 2)(x – 3) được thương là 2x + 1 và còn dư. Tính P(2); P(20)
giúp em với mọi người ơi em đang cần gấp lắm ạ TvT
Theo định lý Bezout: số dư khi chia P(x) cho x + 2 là P(-2) => P(-2) = 3,589
Số dư khi chia P(x) cho x - 3 là P(3) => P(3) = 4,237
Gọi số dư khi chia P(x) cho (x + 2)(x - 3) là ax + b (a ≠ 0)
Ta có: P(x) = (2x + 1)(x + 2)(x - 3) + ax + b
= 2x3 - x2 - (13 - a)x - 6 + b
=> P(-2) = -2a + b = 3,589 (1); P(3) = 3a + b = 4,237 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=3,589\\3a+b=4,237\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=0,648\\-2a+b=3,589\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,1296\\b=3,8482\end{matrix}\right.\) (t/m)
=> P(x) = 2x3 - x2 - 12,8704x - 2,1518
=> P(2) = 16 - 4 - 25,7408 - 2,1518 = -15,8926
P(20) = 16000 - 400 - 257,408 - 2,1518 = 15340,4402
a) tìm đa thức P(x) thỏa mãn: P(x) chia x+3 dư 1; chia x-4 dư 8; chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
b) Giải phương trình \(\text{(x+1)(6x+8)(6x+7)}^2=12\)
Xin phép tách nhé !!!
\(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x+3\right)+1;P\left(x\right)=R\left(x\right)\left(x-4\right)+8\)
\(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\) là bậc 2 nên số dư bậc nhất:ax+b
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\)
Áp dụng định lý Bezout:
\(P\left(-3\right)=1;P\left(4\right)=8\)
\(\Rightarrow1=P\left(-3\right)=-3a+b\)
\(8=P\left(4\right)=4a+b\)
Ta có \(-3a+b=1;4a+b=8\Rightarrow7a=7\Rightarrow a=1\Rightarrow b=4\)
Khi đó:\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)3x+x+4\)
Nếu bạn rảnh thì phá ngoặc ra thành đa thức bậc 3 cũng được nha,thế thì hay hơn,mà mình lại nhác :V
\(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=72\)
Đặt \(6x+7=t\)
Ta có:\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)t^2=72\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)\left(t^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=3;t=-3\)
\(\Leftrightarrow6x+7=3;6x+7=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3};x=-\frac{5}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right\}\)
a) Vì đa thức chia là đa thức bậc hai nên đa thức dư có bậc không lớn hơn 1. Do đó
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\cdot3x+ax+b\left(1\right)\)
Thế lần lượt x=-3, x=4 vào (1) ta được \(\hept{\begin{cases}P\left(-3\right)=-3a+b=1\\P\left(4\right)=4a+b=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}\)
Do đó \(P\left(x\right)=.....\)bạn tự nhân vào nhé ( ở (1) ấy )
b) \(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2+14x+8\right)\left(36x^2+84x+49\right)=12\left(1\right)\)
Đặt \(6x^2+14x+8=t\Rightarrow6t+1=6x^2+84x+49\).Do đó
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(6t+1\right)=12\Leftrightarrow6t^2+t-12=0\Leftrightarrow6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{4}{3}\\t=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Rồi biết t rồi tính x cũng dễ thôi. BẠn tự làm tiếp nhé
Tìm đa thức f(x) biết thỏa mãn các điều kiện sau:
a. f(x) chia cho (x-2) dư 5
b. f(x) chia cho (x-3) dư 7
c. f(x) chia (x-2)(x-3) được thương là x2 - 1 và còn dư
Gọi thương của phép chia f(x) cho x-2 là A(x); cho x-3 là B(x)
Ta có: f(x) = (x-2).A(x) + 5
f(x) = (x-3).B(x) + 7
Ap dụng định lý Bơ-du ta có:
f(2) = 5
f(3) = 7
Gọi dư của phép chia f(x) cho (x-2)(x-3) là ax+b
Ta có:
f(x) = (x-2)(x-3).(x2-1) + ax + b
\(\Rightarrow\)f(2) = 2a + b = 5
f(3) = 3a + b =7
\(\Rightarrow\)a = 2; b = 1
vậy f(x) = (x-2)(x-3)(x2 - 1) + 2x + 1
= x4 - 5x3 + 5x2 + 7x - 5
cho mình hỏi tại sao dư của f(x) cho (x-2)(x-3) lại phải là ax+b mà không phải cái khác vậy bạn
\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=x^2-5x+6\) là đa thức bậc 2
=> số dư trong phép chia f(x) chờ (x-2)(x-3) phải là đa thức bậc nhất
nên số dư đó có dạng: ax + b
Xác định đa thức F(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện:
a) khi chia cho x-1 dư 4
b) khi chia cho x+2 dư 1
c) Khi chia cho (x-1)(x+2) thì được đa thức thương là 5x^2 và còn dư
Xác định đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: Khi chia cho x - 1 dư 4, khi chia cho x + 2 dư 1 , khi chia cho (x-1)(x+2) thì được thương là 5x2 và còn dư
Gọi thương của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(x-1\)và cho \(x+2\), theo thứ tự là \(A\left(x\right),B\left(x\right)\)và dư theo thứ tự là \(4\) và \(1\)
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\)
nên \(\left(x+2\right)f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).A\left(x\right)+4\left(x+2\right)\) \(\left(1\right)\)
\(f\left(x\right)=\left(x+2\right).B\left(x\right)+1\)
nên \(\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right).B\left(x\right)+1\left(x-1\right)\) \(\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)\)trừ \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta có:
\(\left[\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\right]f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)+4\left(x+2\right)-1\left(x-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow3f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)\right]+3x+9\)
Do đó: \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\frac{A\left(x\right)-B\left(x\right)}{3}+\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+3\right)\)
trong đó, bậc của \(x+3\) nhỏ hơn bậc của \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Vậy, dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)là \(x+3\)
Gọi thương của phép chia đa thức f(x)f(x)cho x−1x−1và cho x+2x+2, theo thứ tự là A(x),B(x)A(x),B(x)và dư theo thứ tự là 44 và 11
Ta có:
f(x)=(x−1).A(x)+4f(x)=(x−1).A(x)+4
nên (x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2)(x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2) (1)(1)
f(x)=(x+2).B(x)+1f(x)=(x+2).B(x)+1
nên (x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1)(x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1) (2)(2)
Lấy (1)(1)trừ (2)(2) vế theo vế, ta có:
[(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)][(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)]
⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9
Do đó: f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)
⇔f(x)=5x2(x−1)(x+2)+(x+3)
Tìm đa thức f(x) sao cho f(x) chia cho x - 2 dư 1 , f(x) chia cho x + 5 dư 8 , f(x) chia cho x^2 + 3x - 10 được thương là 2x và còn dư .
GỌI THƯƠNG CỦA PHÉP CHIA f(x) cho (x-2) và (x+5) lần lượt là p(x) và Q(x)
theo bài ra ta có
\(\hept{\begin{cases}f._x=\left(x-2\right).p._{\left(x\right)}+1............\left(1\right)\\f._{\left(x\right)}=\left(x+5\right).Q._{\left(x\right)}+8.......\left(2\right)\end{cases}}\)
GỌI THƯƠNG CỦA PHÉP CHIA f(x) cho (x-2)(x+5) [ là x^2+3x-10 phân tích thành] =2x là g(x) và số dư là nhị thức bậc nhất là ax+b
ta có, \(f._{\left(x\right)}=\left(x-2\right)\left(x+5\right).g._{\left(x\right)}+ax+b....................\left(3\right)\)
TỪ (1) VÀ (3) TA CÓ X=2 THÌ \(\hept{\begin{cases}f._2=1\\f_2=2a+b\end{cases}}\)
=> 2a+b=1 =>b=1-2a (4)
TỪ (2) VÀ (3) TA CÓ X=-5 THÌ \(\hept{\begin{cases}f_{\left(-5\right)}=8\\f_{\left(-5\right)}=-5a+b\end{cases}}\)
=> 8=-5a+b =>b=8+5a (5)
TỪ (4) VÀ (5) =>1-2a=8+5a <=> a=-1
=> b=3
vậy số dư là -x+3
vậy đa thức f(x) =(x-2)(x+5) .2x+(-x+3)=\(2x^3+6x^2-21x+3\)