Question

Cho đa thức P(x) thỏa mãn P(x) chia cho x + 2 dư 3,589; chia cho x – 3 dư 4,237; chia cho (x + 2)(x – 3) được thương là 2x + 1 và còn dư. Tính P(2); P(20)

Answer 1

giúp em với mọi người ơi em đang cần gấp lắm ạ TvT

Answer 2

Theo định lý Bezout: số dư khi chia P(x) cho x + 2 là P(-2) => P(-2) = 3,589

Số dư khi chia P(x) cho x - 3 là P(3) => P(3) = 4,237

Gọi số dư khi chia P(x) cho (x + 2)(x - 3) là ax + b (a ≠ 0)

Ta có: P(x) = (2x + 1)(x + 2)(x - 3) + ax + b

                  = 2x³ - x² - (13 - a)x - 6 + b

=> P(-2) = -2a + b = 3,589  (1);    P(3) = 3a + b = 4,237       (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=3,589\\3a+b=4,237\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=0,648\\-2a+b=3,589\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,1296\\b=3,8482\end{matrix}\right.\)  (t/m)

=> P(x) = 2x³ - x² - 12,8704x - 2,1518

=> P(2) = 16 - 4 - 25,7408 - 2,1518 = -15,8926

P(20) = 16000 - 400 - 257,408 - 2,1518 = 15340,4402