tính tổng
\(1+2+3+4+...+\left[\left(n+1\right)-5\right]\)
Những câu hỏi liên quan
Tính tổng S = lim 1 2.\left(\dfrac{3}{4}\right) 3.\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 4.\left(\dfrac{3}{4}\right)^3 ... n.\left(\dfrac{3}{4}\right)^{n-1}\)
Xem chi tiết
Tính tổng:
\(S=\frac{3}{1^2.3}+\frac{5}{\left(1^2+2^2\right).4}+\frac{7}{\left(1^2+2^2+3^2\right).5}+...+\)\(\frac{2n+1}{\left(1^2+2^2+3^2+...+n^2\right).\left(n+2\right)}\)
mấy Box Toán giúp em với
oOo Hello the world oOo, làm được không?
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính nhanh tổng sau:
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}=\)
quá dễ tách ra thành 1\x-1\x+1+1\x+1-1\x+2+1\x+2-1\x+3+1\x+3-1\x+4+...+1\x+5-1\x+6
=1\x-1\x+6
=6\x(x+6)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}\)\(=\frac{6}{x\left(x+6\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng cấp số nhân sau: \(x^2-x^3+x^4-x^5+...+\left(-1\right)^nx^n+...\) (với \(\left|x\right|< 1\) và n\(\ge\)2, n thuộc N)
Xét dãy \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=x^2\\q=-x\end{matrix}\right.\)
\(S=x^2-x^3+x^4-x^5+...+\left(-1\right)^nx^n+...=\dfrac{x^2}{1-\left(-x\right)}=\dfrac{x^2}{x+1}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính tổng sau:Afrac{1}{left[sqrt[3]{2}right]}+frac{1}{left[sqrt[3]{3}right]}+frac{1}{left[sqrt[3]{4}right]}+frac{1}{left[sqrt[3]{5}right]}+frac{1}{left[sqrt[3]{6}right]}+frac{1}{left[sqrt[3]{7}right]}+frac{1}{left[sqrt[3]{9}right]}+...+frac{1}{left[sqrt[3]{2012^3-1}right]}(trong tổng trên không có các số dạng frac{1}{left[sqrt[3]{n}right]} với n là lập phương 1 số nguyên,ví dụ:1 và 8)
Đọc tiếp
Tính tổng sau:
\(A=\frac{1}{\left[\sqrt[3]{2}\right]}+\frac{1}{\left[\sqrt[3]{3}\right]}+\frac{1}{\left[\sqrt[3]{4}\right]}+\frac{1}{\left[\sqrt[3]{5}\right]}+\frac{1}{\left[\sqrt[3]{6}\right]}+\frac{1}{\left[\sqrt[3]{7}\right]}+\frac{1}{\left[\sqrt[3]{9}\right]}+...+\frac{1}{\left[\sqrt[3]{2012^3-1}\right]}\)
(trong tổng trên không có các số dạng \(\frac{1}{\left[\sqrt[3]{n}\right]}\) với n là lập phương 1 số nguyên,ví dụ:1 và 8)
Ta có từ n3 + 1 đến (n + 1)3 - 1 có
(n + 1)3 - 1 - n3 - 1 + 1 = 3n2 + 3n số có phần nguyên bằng n
Áp dụng vào cái ban đầu ta có
\(=\frac{3.1^2+3.1}{1}+\frac{3.2^2+3.2}{2}+...+\frac{3.2011^2+3.2011}{2011}\)
= 3.1 + 3 + 3.2 + 3 + ...+ 3.2011 + 3
= 3.2011 + 3(1 + 2 +...+ 2011)
= 6075231
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1, Tính \(\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+\frac{3}{100}+...+\frac{99}{100}\right)\)2,Tính \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)x\left(1-\frac{1}{3^2}\right)x\left(1-\frac{1}{4^2}\right)x...x\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)
Đố :
Đố em tính nhanh được tổng sau :
\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)
tính nhanh tổng sau
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\)
\(+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)
Ta có: \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\left(n\in N\right)\)
Như vậy,
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}=\frac{x+5}{x\left(x+5\right)}-\frac{x}{x\left(x+5\right)}=\frac{x+5-x}{x\left(x+5\right)}=\frac{5}{x\left(x+5\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{x+6}{x.\left(x+6\right)}-\frac{x}{x.\left(x+6\right)}=\frac{6}{x^2+6x}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tính tổng C left(1-dfrac{1}{2}right).left(1-dfrac{1}{3}right).left(1-dfrac{1}{4}right).....left(1-dfrac{1}{2022}right)
2) Cho tổng A dfrac{1}{3} - dfrac{2}{3^2} + dfrac{3}{3^3} - dfrac{4}{3^4} +...+ dfrac{99}{3^{99}} - dfrac{100}{3^{100}}. Chứng tỏ rằng A dfrac{3}{16}
Đọc tiếp
1) Tính tổng C = \(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\).\(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\).\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\).....\(\left(1-\dfrac{1}{2022}\right)\)
2) Cho tổng A = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{2}{3^2}\) + \(\dfrac{3}{3^3}\) - \(\dfrac{4}{3^4}\) +...+ \(\dfrac{99}{3^{99}}\) - \(\dfrac{100}{3^{100}}\). Chứng tỏ rằng A < \(\dfrac{3}{16}\)
1) Ta có
\(C=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2022}\right)\)
\(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{2021}{2022}\)
\(C=\dfrac{1}{2022}\)
2) \(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4A=A+3A\) \(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow12A=3.4A=3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow16A=12A+4A=\left(3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\)
\(=3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\) \(< 3\). Từ đó suy ra \(A< \dfrac{3}{16}\)
Đúng 2
Bình luận (0)