Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ADC$:

$\frac{1}{DE^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}$

$\Rightarrow DE=4,8$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tgv với tam giác $ADF$:

$AD^2=DE.DF$

$6^2=4,8.DF\Rightarrow DF=7,5$ (cm)

$EF=DF-DE=7,5-4,8=2,7$ (cm)

Tiếp tục áp dụng hệ thức lượng trong tgv $ADF$:

$AE^2=DE.DF=4,8.2,7=12,96\Rightarrow AE=3,6$ (cm)

$AF=\sqrt{AE^2+EF^2}=\sqrt{3,6^2+2,7^2}=4,5$ (cm) theo định lý Pitago

$BF=AB-AF=CD-AF=8-4,5=3,5$ (cm)

Áp dụng htl trong tgv với tam giác $ADC$:

$DE^2=AE.CE$

$4,8^2=3,6.CE\Rightarrow CE=6,4$ (cm)

Hình vẽ:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D, ta được:

\(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{DA^2}+\dfrac{1}{DC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{64}=\dfrac{100}{2304}\)

hay DE=4,8(cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=10\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC với đường cao BE:

\(AB^2=AE.AC\Rightarrow AE=\dfrac{AB^2}{AC}=6,4\left(cm\right)\)

\(AB.AC=BE.AC\Rightarrow AE=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\)

b.

Ta có: \(EC=AC-AE=3,6\left(cm\right)\)

Do AB song song CF, theo định lý Talet:

\(\dfrac{CF}{AB}=\dfrac{CE}{AE}\Rightarrow CF=\dfrac{AB.CE}{AE}=4,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DF=DC-CF=8-4,5=3,5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADF:

\(AF=\sqrt{AD^2+DF^2}=\dfrac{\sqrt{193}}{2}\left(cm\right)\)

Pitago tam giác vuông BCF:

\(BF=\sqrt{BC^2+CF^2}=7,5\left(cm\right)\)

Kẻ FH vuông góc AB \(\Rightarrow ADFH\) là hình chữ nhật (tứ giác 3 góc vuông)

\(\Rightarrow FH=AD=6\left(cm\right)\)

\(S_{ABF}=\dfrac{1}{2}FH.AB=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)

Nối AF ta nhận thấy AE cũng bằng đường cao của tam giác FAB ( vì EF song song với AB).

Theo đầu bài: AF = 1 2 E C  hay  A E = 1 3 A C = 12 3 = 4 c m

Vậy  S F A B = 18 x 4 2 = 36 ( c m 2 )

S A B C = 18 x 12 2 = 108 ( c m 2 ) S F A C = 108 − 36 = 72 ( c m 2 )

Nên suy ra: E F = 72 x 12 2 = 12 ( c m ) vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC. Vậy EF = 12(cm).

Vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC

Nối AF ta nhận thấy AE cũng bằng đường cao của tam giác FAB ( vì EF song song với AB).

Theo đầu bài: AF = 1 2 E C  hay  A E = 1 3 A C = 12 3 = 4 c m

Vậy  S F A B = 18 x 4 2 = 36 ( c m 2 )

S A B C = 18 x 12 2 = 108 ( c m 2 ) S F A C = 108 − 36 = 72 ( c m 2 )

Nên suy ra: E F = 72 x 12 2 = 12 ( c m ) vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC. Vậy EF = 12(cm).

Vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC

Nối AF ta nhận thấy AE cũng bằng đường cao của tam giác FAB ( vì EF song song với AB).

Theo đầu bài: AF = 1 2 E C  hay  A E = 1 3 A C = 12 3 = 4 c m

Vậy  S F A B = 18 x 4 2 = 36 ( c m 2 )

S A B C = 18 x 12 2 = 108 ( c m 2 ) S F A C = 108 − 36 = 72 ( c m 2 )

Nên suy ra: E F = 72 x 12 2 = 12 ( c m ) vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC. Vậy EF = 12(cm).

Vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC

Xét ΔADC vuông tại D có DE là đường cao ứng với cạnh huyền AC nên ta có:

\(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{DC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\)

\(\Leftrightarrow DE^2=23.04\)

hay DE=4,8(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAFD vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền DF, ta được:

\(DA^2=DE\cdot DF\)

\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{6^2}{4.8}=7,5\left(cm\right)\)

Ta có: DE+EF=DF(E nằm giữa D và F)

nên EF=DF-DE=7,5-4,8=2,7(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔADE vuông tại E, ta được:

\(AD^2=AE^2+DE^2\)

\(\Leftrightarrow AE^2=6^2-4.8^2=12.96\)

hay AE=3,6(cm)

Xét ΔAEF vuông tại E và ΔABC vuông tại B có 

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AF=\dfrac{AE\cdot AC}{AB}=\dfrac{3.6\cdot8}{6}=4.8\left(cm\right)\)

Ta có: AF+FB=AB(F nằm giữa A và B)

nên BF=AB-AF=8-4,8=3,2(cm)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

tui cũng ko biết làm ai làm giúp với

đề bài sai