Bài 2 dễ nên lm trc nha

Xét dãy số: 1; 11; 111; 1111; ....; 111....1(1990 số 1)

Dãy trên gồm có 1990 số; ta đã biết 1 số tự nhiên chia cho 1989 chỉ có thể có 1989 loại số dư là dư 0; 1; 2; ...; 1988. Có 1990 số mà chỉ có 1989 loại số dư nên theo nguyên lí Đirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 1989

Hiệu 2 số này chia hết cho 1989 và gồm toàn chữ số 0 và 1 

=> tồn tại 1 bội của 1989 gồm toàn chữ số 0 và 1 ( đpcm)

Bài 1:

Vì tích 3 số bất kì cạnh nhau là -1 nên trong 3 số đó hoặc là có 1 số -1 và 2 số 1 hoặc là cả 3 số đều là -1

+ Nếu trong 3 số đó có 1 số -1 và 2 số 1 thì ta đặt số -1 ở đầu tiên và 2 số 1 ở đằng sau, cứ như vậy sẽ thỏa mãn đề bài

Số nhóm chia được là: 60 : 3 = 20 ( nhóm)

Tổng mỗi nhóm là 1 nên tổng 20 nhóm hay 60 số là: 20

+ Nếu cả 3 số đều là -1 thì ta đặt 3 số theo thứ tự bất kì đều thỏa mãn đề bài

Có 20 nhóm, tổng mỗi nhóm là -3 nên tổng 20 nhóm hay 60 số là: -3 × 20 = -60

giup voi

Gọi 11 số hữu tỉ đó lần lượt là \(a_1,a_2,a_3...a_{11}\)

\(\Rightarrow a_1\cdot a_2=9\)và \(a_2\cdot a_3=9\)(theo giả thiết) \(\Rightarrow a_1=a_3\)

Tương tự \(\Rightarrow a_1=a_3=a_5=a_7=a_9=a_{11}=m\) và \(a_2=a_4=a_6=a_8=a_{10}=n\)

=> trên vòng tròn chỉ có hai số m và n xen kẽ thỏa mãn m, n là số hữu tỉ và \(m\cdot n=9\)

=> tổng 11 số đó là \(6\cdot m+5\cdot n\)với mọi m, n thỏa mãn m, n là số hữu tỉ và \(m\cdot n=9\)

nói không có dấu , là mình không hiểu được đâu

Nói không có dấu là sao hả cường xo ??

Gọi 11 số đó là:\(a_1;a_2;...;a_{11}\)

Từ đề bài ta có:\(a_1a_2=a_2a_3\left(=4\right)\Rightarrow a_1=a_3\)

Làm tương tự như vậy:Ta được\(a_1=a_2=..=a_{11}\)

\(\Rightarrow a_1a_2=a_1a_1=4\Rightarrow a_1=-2\)(Vì \(a_1< 0\))

Vậy tổng cần tìm bằng -22

 \(\Rightarrow a_1+a_2+...+a_{11}=11.\left(-2\right)=-22\)

tk mk, mk tk

a) Ta thấy 4 = 1.4 = (-1).(-4) = 2.2 = (-2).(-2)
như vậy các số (trong 11 số cần tìm chỉ có thể lấy từ những cặp tương ứng như trên), và xếp xen kẻ nhau: chẳn hạn 1,4,1,4...
mặt khác, giả sử ta chọn số a1 làm mốc, thì do có 11 số (số lẻ) nên số a11 = a1
do xếp vòng tròn nên vẫn phải có a11.a1 = 4 => a1.a1 = 4 => a1 = -2 hoặc a1 = 2
Vậy 11 số nguyên phải bằng nhau và bằng -2 hoặc đều bằng 2

b) Nếu có 10 số, thì chọn thêm được 2 cặp 1,4 hoặc -1,-4
khi đó có 4 đáp số là:
* các số đều bằng -2
* các số đều bằng 2
* 5 số bằng -1, 5 số bằng -4 xếp xen kẻ nhau
* 5 số bằng 1, 5 số bằng 4 xếp xen kẻ nhau.