Question

1 , Viết 60 số hữu tỉ -1 hoặc 1 thành vòng tròn  theo chiều kim đồng hồ sao cho tích 3 số bất kì cạnh nhau = -1 .Tìm tổng 60 số đó

2,  CMR : Luôn tồn tại 1 bội của 1989 được viết bởi toàn chữ số 1 hoặc 0

???? Bạn nào biết cách giải 2 bài này mình với 

 

 

Answer 1

Bài 2 dễ nên lm trc nha

Xét dãy số: 1; 11; 111; 1111; ....; 111....1(1990 số 1)

Dãy trên gồm có 1990 số; ta đã biết 1 số tự nhiên chia cho 1989 chỉ có thể có 1989 loại số dư là dư 0; 1; 2; ...; 1988. Có 1990 số mà chỉ có 1989 loại số dư nên theo nguyên lí Đirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 1989

Hiệu 2 số này chia hết cho 1989 và gồm toàn chữ số 0 và 1 

=> tồn tại 1 bội của 1989 gồm toàn chữ số 0 và 1 ( đpcm)

Answer 2

Bài 1:

Vì tích 3 số bất kì cạnh nhau là -1 nên trong 3 số đó hoặc là có 1 số -1 và 2 số 1 hoặc là cả 3 số đều là -1

+ Nếu trong 3 số đó có 1 số -1 và 2 số 1 thì ta đặt số -1 ở đầu tiên và 2 số 1 ở đằng sau, cứ như vậy sẽ thỏa mãn đề bài

Số nhóm chia được là: 60 : 3 = 20 ( nhóm)

Tổng mỗi nhóm là 1 nên tổng 20 nhóm hay 60 số là: 20

+ Nếu cả 3 số đều là -1 thì ta đặt 3 số theo thứ tự bất kì đều thỏa mãn đề bài

Có 20 nhóm, tổng mỗi nhóm là -3 nên tổng 20 nhóm hay 60 số là: -3 × 20 = -60

Answer 3

giup voi