Giải :
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A_1=7\\A_2=77\\...\\A_{1995}=777...777\end{matrix}\right.\)
( 1995 chữ số )
(+) Th1 : Dãy trên có 1 số chia hết cho 1995
=> Bài toán được chứng minh
(+) Th2 : Dáy trên không có số nào chia hết cho 1995
Mà số chia cho 1995 chỉ có 1994 số dư gồm : 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 1994
Theo nguyên lý Đi-ríc-lê , tồn tại có 2 số có cùng số dư khi chia cho 1995 .
Gọi 2 số đó là \(\left\{{}\begin{matrix}A_x=7777....7\\A_y=7777....7\end{matrix}\right.\)
( lần lượt có x và y chữ số , với x > y và x , y là số tự nhiên )
Xét hiệu :
\(A_x-A_y=7777...7-777...7=7777...77000...0\) \(\)
( gồm x - y chữ số 7 và y chữ số 0 )
Vì Ax và Ay có cùng số dư khi chia cho 1995 nên hiêu của chúng sẽ chia hết co 1995 .
Vậy bài toán được chứng minh .
