Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Tuyết Loan Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Cố lên Tân
7 tháng 7 2015 lúc 10:49

 7^(2n+1) -48n -7 chia hết cho 288 (1) 

Đặt S(n) = 7^(2n+1) - 48n -7 
Với n =0 thì S(0) = 7^1 -7 =0 chia hết cho 288 
Vậy (1) đúng với n =0 
Giả sử (1) đúng với n= k (k thuộc N* ) tức là: 
S(k) = 7^(2k+1) -48k -7 chia hết cho 288 
Ta cần C/m (1) đúng với n= k+1, nghĩa là phải C/m: 
S( k+1) = 7^[2(k+1) +1) ] -48(k+1) -7 chia hết cho 288 
Thật vậy ta có: 
S(k+1) = 7^(2k+3) -48k - 48- 7 
= 7^(2k+1). 49 - 48.49k +2304k -55 
= 49. ( 7^(2k+1) - 48k - 7) +2304k +288 
= 49.S(k) + 2304k +288 
Theo giả thiết quy nạp thì S(k) chia hết cho 288 
Mà 2304k và 288 cũng chia hết cho 288 
nên S(k+1) chia hết cho 288 (đpcm) 

Quỳnh Như
Xem chi tiết
Adorable Angel
21 tháng 6 2017 lúc 12:38

Mình chứng minh theo phương pháp quy nạp
- Với n=1 thì phương trình ra 288 sẽ chia hết 288
- Với n=k => 7 -48k - 7 chia hết 288
Chứng minh với n=k+1 thì đẳng thức chia hết 288
Thế n bằng k+1
=

chia hết 288 ( chứng minh phần n=k)
2304 chia hết 288 => 2304k chia hết 288
288 thì chia hết 288
=> đẳng thức đúng với n=k+1
=> Dpcm

Quỳnh Như
Xem chi tiết
Trần Thị Hương
17 tháng 6 2017 lúc 9:22

a, Ta có:

\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)

\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)

Ta lại có:

\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)

\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)

Vinne
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
23 tháng 3 2022 lúc 20:45

undefined

Lương Hải Bắc
Xem chi tiết
Lê Song Phương
21 tháng 6 2023 lúc 21:32

Đặt \(P\left(n\right)=3.7^{2n+1}+6.2^{2n+2}\)

Ta thấy \(P\left(0\right)=45⋮45\), luôn đúng.

Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(P\left(k\right)=3.7^{2k+1}+6.2^{2n+2}⋮45\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\). Thật vậy:

\(P\left(k+1\right)=3.7^{2\left(k+1\right)+1}+6.2^{2\left(k+1\right)+2}\)

\(=3.7^{2k+3}+6.2^{2k+4}\)

\(=49.3.7^{2k+1}+4.6.2^{2k+2}\)

\(=4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)+45.3.7^{2k+1}\)

Hiển nhiên \(45.3.7^{2k+1}⋮45\). Lại có \(4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)\) theo giả thiết quy nạp nên suy ra \(P\left(k+1\right)⋮45\), suy ra khẳng định đúng với mọi \(n\inℕ\). Ta có đpcm

Nhok Silver Bullet
Xem chi tiết
Lương Minh Nhật
Xem chi tiết
Trần Nhật Quang
Xem chi tiết
Rimuru tempest
8 tháng 11 2018 lúc 18:38

CM \(7^{2n}-48n-1\) (1) chia hết cho 2304

Đặt \(u_n=7^{2n}-48n-1\)

Với n=1 \(\Leftrightarrow u_1=0⋮2304\left(đ\right)\)

Giả sử (1) đúng với n=k\(\ge1\)

\(\Leftrightarrow u_k=7^{2k}-48k-1⋮2304\)

Ta cần chứng minh (1) đúng với n=k+1

\(u_{k+1}=7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1\)

\(=7^{2k+2}-48k-48-1\)

\(=7^{2k}.7^2-48k-49\)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+7^2.48k+7^2-48k-49\) (thêm bớt)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+49.48k-48k\)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k\)

ta có \(7^{2k}-48k-1⋮2304\)

\(2304k⋮2304\)

\(\Rightarrow u_{k+1}⋮2304\)

vậy ...............