Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Nhật Quang

cm 7^2n-48n-1 chia hết cho 2304

Rimuru tempest
8 tháng 11 2018 lúc 18:38

CM \(7^{2n}-48n-1\) (1) chia hết cho 2304

Đặt \(u_n=7^{2n}-48n-1\)

Với n=1 \(\Leftrightarrow u_1=0⋮2304\left(đ\right)\)

Giả sử (1) đúng với n=k\(\ge1\)

\(\Leftrightarrow u_k=7^{2k}-48k-1⋮2304\)

Ta cần chứng minh (1) đúng với n=k+1

\(u_{k+1}=7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1\)

\(=7^{2k+2}-48k-48-1\)

\(=7^{2k}.7^2-48k-49\)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+7^2.48k+7^2-48k-49\) (thêm bớt)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+49.48k-48k\)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k\)

ta có \(7^{2k}-48k-1⋮2304\)

\(2304k⋮2304\)

\(\Rightarrow u_{k+1}⋮2304\)

vậy ...............


Các câu hỏi tương tự
Hảo
Xem chi tiết
Hảo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Võ Yến My
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Triều
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Giao nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Nam Khánh
Xem chi tiết