CM \(7^{2n}-48n-1\) (1) chia hết cho 2304
Đặt \(u_n=7^{2n}-48n-1\)
Với n=1 \(\Leftrightarrow u_1=0⋮2304\left(đ\right)\)
Giả sử (1) đúng với n=k\(\ge1\)
\(\Leftrightarrow u_k=7^{2k}-48k-1⋮2304\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với n=k+1
\(u_{k+1}=7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1\)
\(=7^{2k+2}-48k-48-1\)
\(=7^{2k}.7^2-48k-49\)
\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+7^2.48k+7^2-48k-49\) (thêm bớt)
\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+49.48k-48k\)
\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k\)
ta có \(7^{2k}-48k-1⋮2304\)
mà \(2304k⋮2304\)
\(\Rightarrow u_{k+1}⋮2304\)
vậy ...............
Đúng 0
Bình luận (0)
