Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hải Triều

cm bằng pp quy nạp P(n) = 2^2 +4^2+...+(2n) ^2=(2n(2n+1)(2n+1))/3

bach nhac lam
23 tháng 6 2021 lúc 22:53

Thử n=1 là thấy sai đề nha

\(P\left(n\right)=2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)     (1)

\(n=1\) ta có: \(P\left(n\right)=2^2=\dfrac{2\cdot2\cdot3}{3}=4\)    => (1) đúng với n=1

Giả sử (1) đúng với n tức là \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)

Ta sẽ c/m (1) đúng với n+1

Có \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2+\left(2n+2\right)^2\)

\(=\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}+4\left(n+1\right)^2\)

\(=\left(n+1\right)\dfrac{2n\left(2n+1\right)+12\left(n+1\right)}{3}=\dfrac{\left[2n+2\right]\left(n+2\right)\left(2n+3\right)}{3}\)

=> (1) đúng với n+1

Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm

 


Các câu hỏi tương tự
Giao nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Nam Khánh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nam Nguyen
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
HGPE V2
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Võ Yến My
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết