Đề bài có cho thiếu điều kiện của m là số nguyên không bạn? Tại vì cách này chỉ áp dụng được với \(m\in Z\).

Ta có:

\(y\in Z\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m+79-79}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{79}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow m+79\inƯ\left(79\right)=\left\{-79;-1;1;79\right\}\)

\(\Leftrightarrow m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Vậy \(m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Ta có: \(y=\frac{m}{m+79}=\frac{m+79-79}{m+79}=\frac{m+79}{m+79}-\frac{79}{m+79}=1-\frac{79}{m+79}\)

Để y nguyên thì \(1-\frac{79}{m+79}\in Z\Leftrightarrow\frac{79}{m+79}\in Z\Rightarrow m+79\inƯ\left(79\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Đối vớ bài dạng này em cần tìm cách tách trên tử để rút gọn ra phân thức cuối cùng chỉ chứa hằng số trên tử. Chúc em học tốt :)

\(y=\frac{m-3}{m+2}=\frac{\left(m+2\right)-5}{m+2}=1-\frac{5}{m+2}\)

Vậy để y là số nguyên thì \(m+2\inƯ\left(5\right)\)

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>m+2={1;-1;5;-5}

+) m+2=1 <=> m=-1

+)m+2=-1 <=> m=-3 

+)m+2=5 <=> m=3

+) m+2 =-5 <=> m=-7

Vậy m={-7;-3;1;3}

để \(y=\frac{m-3}{m+2}\) là số nguyên thì m-3 chia hết cho m+2

ta có:(m-3)-(m+2) chia hết cho m+2

            -1 chia hết cho m+2

Giải:

Để y là số nguyên thì \(m-3⋮m+2\)

Ta có:

\(m-3⋮m+2\)

\(\Rightarrow\left(m+2\right)-5⋮m+2\)

\(\Rightarrow-5⋮m+2\)

\(\Rightarrow m+2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) \(m+2=1\Rightarrow m=-1\)

+) \(m+2=-1\Rightarrow m=-3\)

+) \(m+2=5\Rightarrow m=3\)

+) \(m+2=-5\Rightarrow m=-7\)

Vậy \(m\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

Chỉ có m=0 thì y mới là số nguyên

\(\Rightarrow\)m -3 \(⋮\)m+ 2 

        m + 2 - 5\(⋮\)m+ 2

        m + 2 \(⋮\)m+2

        5\(⋮\)m+2

\(\Rightarrow\)Ư (m + 2) = (1, -1, 5, -5)

m+2 =1              m + 2 =-1                     m + 2=5                      m+ 2 =-5

m=-1 (loại)                m= -3 (loại)                    m=3                    m=-7 (loại)

Vậy m= 5 thì y dương.

m = 5 thì y là dương

nha bạn

ok

b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):  − x 2 = 2 m x − 1 ⇔ x 2 + 2 m x − 1 = 0

Phương trình (*) có ∆’ = m² + 1 > 0 ⇒ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ∀ m hay d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Áp dụng Viét ta có  x 1 + x 2 = − 2 m x 1 x 2 = − 1 ⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 4 m 2 + 4 = 2 m 2 + 1

Khi đó ta có 

y 1 = 2 m x 1 − 1 y 2 = 2 m x 2 − 1 ⇒ | y 1 2 − y 2 2 | = | ( 2 m x 1 − 1 ) 2 − ( 2 m x 2 − 1 ) 2 | ⇒ | y 1 2 − y 2 2 | = | ( 2 m x 1 − 1 − 2 m x 2 + 1 ) ( 2 m x 1 − 1 + 2 m x 2 − 1 ) | = | 4 m ( x 1 − x 2 ) [ m ( x 1 + x 2 ) − 1 ] | = | 4 m ( 2 m 2 + 1 ) ( x 1 − x 2 ) | = 4 m ( 2 m 2 + 1 ) | x 1 − x 2 | = 4 | m | ( 2 m 2 + 1 ) 2 m 2 + 1 Ta có:  | y 1 2 − y 2 2 | = 3 5 ⇔ 64 m 2 ( 2 m 2 + 1 ) 2 ( m 2 + 1 ) = 45 ⇔ 64 ( 4 m 4 + 4 m 2 + 1 ) ( m 4 + m 2 ) = 45

Đặt: m 4 + m 2 = t ≥ 0   có phương trình  64 t ( 4 t + 1 ) = 45 ⇔ 256 t 2 + 64 t − 45 = 0 ⇔ t = 5 16   ( v ì   t ≥ 0 ) ⇒ m 4 + m 2 = 5 16 ⇔ 16 m 4 + 16 m 2 − 5 = 0 ⇔ m = ± 1 2

Vậy  m = ± 1 2

a: x là số hữu tỉ

=>5-y<>0

=>y<>5

b: x>0

=>5-y>0

=>y<5

c: x<0

=>5-y<0

=>y>5

d: x nguyên

=>5-y thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

=>y thuộc {4;6;3;7;1;9}