Cho (O) và M ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với (O). Gọi I là trung điểm của CD. BI cắt (O) tại N. AB cắt MO, CD tại H và E. a) Chứng minh: AN // MD. b) Chứng minh: MH.MO = ME.MI c) Chứng minh: MC.MD = ME.MI
Những câu hỏi liên quan
từ M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (MC<MD). Gọi E là trung điểm CD, MO cắt (O) và AB ở I và H. AE cắt (O) ở S. Chứng minh BS song song CD
Cho (O,R), M nằm ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD qua O, AB cắt CD tại H.
a) Chứng minh MA^2=MD.MC
b) Chứng minh MH.MO=MC.MD và C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) Giả sử điểm M thay đổi ở ngoài (O) nhưng luôn thuộc đường thẳng d cố định. Chứng minh điểm H luôn thuộc 1 đường tròn cố định
a, Xét tam giác MAD và tam giác MCA có
^M _ chung
^MDA = ^MAC ( cùng chắn cung CA )
Vậy tam giác MAD ~ tam giác MCA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)(1)
b, Vì MA là tiếp tuyến đường tròn (O) với A tiếp điểm
Lại có OA = OB = R ; MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
=> OM là trung trực đoạn BA
Xét tam giác MAO đường cao AH ta có
\(MA^2=MO.MH\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(MO.MH=MD.MC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 3 2022 lúc 13:12
cho M nằm ngoài (O) từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn, vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm
a)chứng minh các điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn và MO vuông góc với AB tại H
b) chứng minh MA.AD=MD.AC
c) gọi I là trung điểm của CD và E là giao điểm của AB và OI. chứng minh rằng: tứ giác OECH nội tiếp
Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D.
a/ Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A,B,O,I nằm trên một đường tròn.
b/ AB cắt CD tại E. Chứng minh MA^2=ME.MI
c/ Giả sử AD=a và C là trung điểm của MD.Tính đoạn AC theo a. ( chưa bik làm câu này )
Bài 1 : cho M nằm ngoài (O) , vẽ tiếp tuyến MA , MB và cát tuyến MCD , OM cắt AB tại H
a) CMR : MAOB là tứ giac nội tiếp và MH.MO=OM2 - R2
b) Gọi I là trung điểm CD . CMR : OIEH , AIOB là tứ giác nội tiếp
c) AB cắt CD tại E . CMR : ME.MI = MA.MB
d) CMR : EC.ED = EI.EM và MC.MD = ME.MI
e) AI cắt (O) tại F . CMR : BF // CD
f) CMR : ID2 = IA.IB
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) . Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB của (O). H là giao điểm của MO và AB. Qua M vẽ cát tuyến MCD của (O) sao cho MD cắt đoạn HB (MC<MD). qua C vẽ đường thẳng song song với BD cắt MB tại T và cắt AB tại F. Chứng minh C là trung điểm TF
Từ M ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB. Kẻ đường kính BF và cát tuyến MCD. FC và FD cắt MO tại H và K. Chứng minh O là trung điểm của HK
từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD (cắt đoạn OB). AB cắt MO,CD lần lượt tại H,E. Gọi K là trung điểm CD
a, c/m MAOB nội tiếp;OHEK nội tiếp
b, c/m MC*MD=ME*MK
a: góc MAO+góc MBO=90+90=180 độ
=>MAOB nội tiếp
ΔOCD cân tại O
mà OK là trung tuýen
nên OK vuông góc CD
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
góc OHE+góc OKE=90+90=180 độ
=>OHEK nội tiếp
b: Xét ΔMAE và ΔMKA có
góc MAE=góc MKA
góc AME chung
=>ΔMAE đồng dạng với ΔMKA
=>MA/MK=ME/MA
=>MA^2=MK*ME=MC*MD
Đúng 1
Bình luận (0)
từ M nằm ngoài (o) vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (o) (A và B là tiếp điểm và O nằm trong góc AMD); gọi I là trung điểm của CD
a) CM tứ giác OABI nội tiếp
b) CM MA.MB=MC.MD
c) Tia BI cắt (O) tại N. CM AN songvới song với CD
d) Tiếp tuyến tại C và D CỦA (O) cắt nhau ở E. CM 3 diểm A,B,E thẳng hàng
a, mình nghĩ đề là OABM nhé
Xét (O) có MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến với A;B là tiếp điểm
=> ^MAO = ^MBO = 900
Xét tứ giác OAMB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc này đối vậy tứ giác OAMB nt 1 đường tròn
Xét tam giác MAC và tam giác MDA có
^M _ chung
^MAC = ^MDA ( chắn cung AC )
Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)
=> MA/MD=MC/MA => MA^2 = MD.MC
mà MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
Vậy MA . MB = MD . MC
c, bạn xem lại đề
Đúng 0
Bình luận (0)
cho (O;R) và M ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB, gọi đoạn OM cắt AB tại H và cắt (O) tại I, kẻ đường kính AD, MD cắt (O) tại C.
a) Chứng minh : O, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: MA^2 MH.MO và góc MDC góc MDO
c) Chứng minh: IH.IO OH.IM và đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển
Đọc tiếp
cho (O;R) và M ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB, gọi đoạn OM cắt AB tại H và cắt (O) tại I, kẻ đường kính AD, MD cắt (O) tại C.
a) Chứng minh : O, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: MA^2 = MH.MO và góc MDC = góc MDO
c) Chứng minh: IH.IO = OH.IM và đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển