cho tam giác abc o là điểm nằm trong tam giác, các tia AO,BO,CO cắt cạnh BC,CA,AB lần lượt tai D,E,F cmr OA/AD + OB/BE+OC/CF=2
Cho tam giác ABC.Điểm O nằm trong tam giác .Tia AO,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại D;E;F.CMR: a:\(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=2\)
Cho tam giác ABC ,O là điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại D,E,F. Chứng minh rằng:
\(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{BF}=2\)
cho tam giác abc o là điểm nằm trong tam giác, các tia AO,BO,CO cắt cạnh BC,CA,AB lần lượt tai D,E,F
Lấy O tùy ý trong tam giác ABC. Tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB tại D,E,F. cm:
OA/AD+OB/BE+OC/CF=2
Lấy O tùy ý trong tam giác ABC. Tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB tại D,E,F. cm:
OA/AD+OB/BE+OC/CF=2
Tam giác ABC có O thuộc miền trong tam giác. Gọi AO,BO,CO cắt BC,CA,AB lần lượt tại K,E,F.
Chứng minh: OA/AK + OB/BE + OC/CF = 2
đây là toán lớp 1 sao ( lớp 1 kiểu này rướt lớp 5 ra sao )
tham khảo :
Kẻ AK⊥BC,OH⊥BC(H,K∈BC)
Áp dụng hệ quả định lí Talét ta có: OPPA=OHAK
Ta có: OAAP=1−OPAP=1−OHAK=1−SOBCSABC
Tương tự ta có: OBBQ=1−SOACSABC; OCCR=1−SOABSABC
⇒OAAP+OBBQ+OCCR
=1−SOBCSABC+1−SOBCSABC+1−SOACSABC1−SOABSABC
=3−1=2
Vậy OAAP+OBBQ+OCCR=2
Tam giác ABC có O thuộc miền trong tam giác. Gọi AO,BO,CO cắt BC,CA,AB lần lượt tại K,E,F.
Chứng minh: OA/AK + OB/BE + OC/CF = 2
giúp mik vs hứa tick ạ ( ko lấy trên mạng nha)
Kẻ AK⊥BC,OH⊥BC(H,K∈BC)
Áp dụng hệ quả định lí Talét ta có: OPPA=OHAK
Ta có: OAAP=1−OPAP=1−OHAK=1−SOBCSABC
Tương tự ta có: OBBQ=1−SOACSABC; OCCR=1−SOABSABC
⇒OAAP+OBBQ+OCCR
=1−SOBCSABC+1−SOBCSABC+1−SOACSABC1−SOABSABC
=3−1=2
Vậy OAAP+OBBQ+OCCR=2
cho tam giác nhọn abc o thuộc tam giác có OA,OB,OC cắt BC, CA, AB tại D,E,F. CMR AO/AD+OB/BE+OC/CF=2
Tam giác ABC có O thuộc miền trong tam giác. Gọi AO,BO,CO cắt BC,CA,AB lần lượt tại K,E,F.
Chứng minh: \(\dfrac{OA}{AK}+\dfrac{OB}{BE}+\dfrac{OC}{CF}=2\)
Xét Δ ABO và Δ ABK có chung đường cao hạ từ B xuống AK
=>\(\dfrac{S_{ABO}}{S_{ABK}}=\dfrac{AO}{AK}\)
Xét Δ ACO và Δ ACKcó chung đường cao hạ từ C xuống AK
=>\(\dfrac{S_{ACO}}{S_{ACK}}=\dfrac{AO}{AK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AK}=\dfrac{S_{ABO}}{S_{ABK}}=\dfrac{S_{ACO}}{S_{ACK}}=\dfrac{S_{ABO}+S_{ACO}}{S_{ABK}+S_{ACK}}\)\(=\dfrac{S_{ABO}+S_{ACO}}{S_{ABC}}\)(1)
( vì \(S_{ABK}+S_{ACK}=S_{ABC}\))
c/m tương tự như trên t sẽ có:
\(\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{S_{BOA}+S_{BOC}}{S_{BEA}+S_{BEC}}=\dfrac{S_{BOA}+S_{BOC}}{S_{ABC}}\left(2\right)\)
\(\dfrac{CO}{CF}=\dfrac{S_{COA}+S_{COB}}{S_{CFA}+S_{CFB}}=\dfrac{S_{COA}+S_{COB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)
Cộng tất cả vế (1) , (2) , (3) ta có :
\(\dfrac{OA}{AK}+\dfrac{OB}{BE}+\dfrac{OC}{CF}=\dfrac{2\left(S_{ABO}+S_{ACO}+S_{BOC}\right)}{S_{ABC}}=2\) ( đpcm)
( vì \(S_{ABO}+S_{ACO}+S_{BOC}=S_{ABC}\))