a) Ta có : 31¹¹ < 32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

                  17¹⁴>16¹⁴ = (2⁴)¹⁴=2⁵⁶

=> 31¹¹ <2⁵⁵<2⁵⁶<17¹⁴

=>31¹¹<17¹⁴

b)Ta có : 16¹⁷ = (2⁴)¹⁷ = 2⁶⁸

8²² = (2³)²² = 2⁶⁶

Vì 2⁶⁸>2⁶⁶ nên 16¹⁷ >8²²

c) Ta có : 107⁵⁰ <108⁵⁰= (4.27)⁵⁰ = 4⁵⁰ .27⁵⁰ = 2¹⁰⁰ . 3¹⁵⁰

73⁷⁵ >72⁷⁵ = (8.9)⁷⁵ = 8⁷⁵ . 9⁷⁵ = 2²²⁵ . 3¹⁵⁰

=> 107⁵⁰ <2¹⁰⁰ .3¹⁵⁰ <2²²⁵.3¹⁵⁰<73⁷⁵

=> 107⁵⁰ <73⁷⁵

d) Ta có : 2⁹¹ >2⁹⁰ = (2⁵)¹⁸ = 32¹⁸

5³⁵<5³⁶ = (5²)¹⁸ = 25¹⁸

Vì 32¹⁸ >25¹⁸ nên 2⁹¹ > 5³⁵.

e) Ta có : \(\left(\frac{1}{32}\right)^7=\frac{1}{32^7}=\frac{1}{2^{35}}\)

\(\left(\frac{1}{16}\right)^9=\frac{1}{16^9}=\frac{1}{2^{36}}\)

Vì \(\frac{1}{2^{35}}>\frac{1}{2^{36}}\) nên \(\left(\frac{1}{32}\right)^7>\left(\frac{1}{16}\right)^9\)

a) 

Ta có 107⁵⁰ = 107^2x25 = (107²)²⁵ = 11449²⁵

73⁷⁵ = 73^3x25 = (73³)²⁵ = 389017²⁵

vì 11449 < 389017 nên 11449²⁵ < 389017²⁵

Do đó 107⁵⁰ < 73⁷⁵

b) 

Ta có 2⁹¹=(2¹³)⁷=8192⁷

5³⁵=(5⁵)⁷=3125⁷

Vì 8192⁷>3125⁷

Do đó 2⁹¹>5³⁵

c)

Ta có 54⁴ = (2.27)⁴ = (2.3³)⁴ = 2⁴.3¹²
21¹² = (7.3)¹² = 7¹².3¹² 
Vì 7¹² > 2¹² > 2⁴ -

Do đó 54⁴ < 21¹²

a) 107⁵⁰ và 73⁷⁵

Ta có: 107⁵⁰ < 125⁵⁰ và 125⁵⁰ = (5³)⁵⁰= 5¹⁵⁰ 

73⁷⁵ >25⁷⁵ và 25⁷⁵= (5²)⁷⁵= 5¹⁵⁰

Ta có : 107⁵⁰< 125⁵⁰=25⁷⁵<73⁷⁵ suy ra 107⁵⁰< 73⁷⁵

Vậy 107⁵⁰< 73⁷⁵

b)  2⁹¹ và 5³⁵

Ta có: 2⁹¹ > 2⁹⁰ = (2⁵)¹⁸= 32¹⁸

5³⁵<5³⁶ = (5²)¹⁸ = 25¹⁸

Vì 32>25 và 18>0 nên 

2⁹⁰>5³⁶>5³⁵. Mà 2⁹¹> 2⁹⁰ nên 2⁹¹> 5³⁵

c) Ta có: 54⁴ < 60⁴ = 15⁴.4⁴

21¹²>15¹²=15⁴.15⁸

Vì 16⁴.4⁴<15⁴.15⁸ nên 60⁴< 15¹² < 21^{12. Mà} 60⁴ > 56 ⁴ nên 56⁴ < 21¹²

Vập, 56⁴ < 21¹²

guiyguyfgtrftfvdrtd46ud5e5edrtdyd5rftftyrftyftyftyftyftyftyftyftyftftyftyftyftftftyftyftyftyftftftyftyftyftyftyftyftyfftyftftyftyftyftftftyftyftyftyftftftyftyftyftyftyftyftyfftyftyftyftyftyftyftyftyfjfufo8.chịu

 \(107^{50}=107^{25.2}=\left(107^2\right)^{25}=11449^{25}\)

\(73^{75}=73^{3.25}=\left(73^3\right)^{25}=389017^{25}\)

Vì 11449<389017 => \(11449^{25}

a) Ta có: 107⁵⁰ = 107^2x25 = (107²)²⁵ = 11449²⁵

73⁷⁵ = (73³)²⁵ = 389017²⁵

Mà 11449 < 389017 nên 11449²⁵ < 389017²⁵

=> 107⁵⁰ < 73⁷⁵

b) Ta có: 2⁹¹=(2¹³)⁷= 8192⁷

5³⁵ = (5⁵)⁷ = 3125⁷

Mà 8192⁷>3125⁷

=> 2⁹¹>5³⁵

c) Ta có:  54⁴ = (2.27)⁴ = (2.3³)⁴ = 2⁴.3¹²

21¹² = (7.3)¹² = 7¹².3¹² 

Mà 7¹² > 2¹² > 2⁴ 

=> 54⁴ < 21¹²

b) 2⁹¹ và 5³⁵

2⁹¹ = (2¹³)⁷ = 8192⁷

5³⁵ = ( 5⁵)⁷ = 8125⁷

Vì 8192 > 8125

nên 2⁹¹ > 5³⁵

\(31^{11}>17^{14}\)

\(107^{50}>73^{75}\)

a) 2^91=(2^13)^7=8192^7 
5^35=(5^5)^7=3125^7 
Mà 8192>3125=>8192^7>3125^7 
=>2^91>5^35

b) 107^50 < 108^50 = (4.27)^50 = (2^2.3^3)^50 = 2^100.3^150 
73^75 > 72^75 = (8.9)^75 = (2^3.3^2)^75 = 2^225.3^150 
Mà 107^50 < 108^50 = 2^100.3^150 < 2^225.3^150 = 72^75 < 73^75 
=> 107^50 < 73^75 

b,107⁵⁰=(107²)²⁵=11449²⁵

73⁷⁵=(73³)²⁵=389017²⁵

389017²⁵>11449²⁵ =>107⁵⁰<73⁷⁵⁷

vậy 107⁵⁰<73⁷⁵

a,2⁹¹=(2¹³)⁷=8192⁷

5³⁵=(5⁵)⁷=3125⁷

8192⁷>3125⁷ =>2⁹¹>5³⁵

vậy 2⁹¹>5³⁵