a) hàm số bậc nhất -2m-4\(\ne\)0<=>m\(\ne-2\)

b)hàm số nghịch biến\(-2m-4< 0\Leftrightarrow m>-2\)

\(a,f\left(x\right)=\left(-2m-4\right)x+1\) bậc nhất \(\Leftrightarrow-2m-4\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

\(b,f\left(x\right)=\left(-2m-4\right)x+1\) nghịch biến \(\Leftrightarrow-2m-4< 0\Leftrightarrow-2m< 4\Leftrightarrow m>-2\)

Vậy m =1 là giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

\(f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=\dfrac{9^{1-x}}{9^{1-x}+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{9}{9+3.9^x}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{3}{9^x+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=1-f\left(1-x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(cos^2x\right)=1-f\left(sin^2x\right)\)

Do đó:

\(f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)+f\left(cos^2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)=f\left(sin^2x\right)\) (1)

Hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{9^x}{9^x+3}\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{3.9^x.ln9}{\left(9^x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow3m+\dfrac{1}{4}sinx=sin^2x\)

Đến đây chắc dễ rồi, biện luận để pt \(sin^2x-\dfrac{1}{4}sinx=3m\) có 8 nghiệm trên khoảng đã cho

Đáp án D

Ta có : \(f\left(x\right)=2x+3m\)hay \(f\left(-2\right)=2\left(-2\right)+3m=-1\)

\(\Leftrightarrow-4+3m=-1\Leftrightarrow3m=3\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m = 1 

a) +) \(f\left(-2\right)=\left|3x-1\right|=\left|3.\left(-2\right)-1\right|=\left|-7\right|=7\)

+) \(f\left(2\right)=\left|3x-1\right|=\left|3.2-1\right|=\left|5\right|=5\)

+) \(f\left(-\frac{1}{4}\right)=\left|3x-1\right|=\left|3.\left(-\frac{1}{4}\right)-1\right|=\left|-\frac{7}{4}\right|=\frac{7}{4}\)

+) \(f\left(\frac{1}{4}\right)=\left|3x-1\right|=\left|3.\frac{1}{4}-1\right|=\left|-\frac{1}{4}\right|=\frac{1}{4}\)

b) +) \(f\left(x\right)=10\)

\(\left|3x-1\right|=10\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=10\\3x-1=-10\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11}{3}\\x=-3\end{cases}}\)

+) \(f\left(x\right)=-3\)

\(\left|3x-1\right|=-3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=-3\\3x-1=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

+) \(f\left(x\right)=1-x\)

\(\left|3x-1\right|=1-x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=1-x\\-\left(3x-1\right)=1-x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}\)

b. Sửa lại bài b nhé!

+) f (x) =10. đúng

+) f (x ) = -3

Có: \(\left|3x-1\right|=-3\) vô lí vì \(\left|3x-1\right|\ge0\)

=> Không tồn tại x.

+) \(f\left(x\right)=1-x\)

 \(\left|3x-1\right|=1-x\)

TH1: \(3x-1\ge0\)

có: 3x -1 = 1 -x

        4x = 2

          x =1/2 ( thỏa mãn)

TH2:  3x -1 < 0

có: 1 - 3x = 1 - x

             2x = 0

              x = 0.( thỏa mãn)

Vậy x =1/2 hoặc x =0.

Thay tọa độ điểm A (−2; 4) vào

hàm số y = f(x) = (−2m + 1)x² ta được:

(−2m + 1).(−2)² = 4  −2m + 1 = 1  m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình f’ (x) = x²+(4-m) x+5-2m=0

⇔ x 2 + 4 x + 5 = m ( x + 2 ) ⇔ g ( x ) = x 2 + 4 x + 5 x + 2 = m

Ta có nghiệm của f’ (x)=0 cũng là hoành độ giao  điểm của g(x)=m

Khi đó từ bảng biến thiên ta có YCBT khi m>  2.

Chọn A.