a) * Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến  ( t/c ) 

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 

=> M là trung điểm của BC   => MB = MC = 1/2 BC

b)-Vì tam giác ABC cân nên góc B = góc C 

Vì MH vuông góc AB, MJ vuông góc AC nên \(\widehat{MHB}=90^o;\widehat{MKC}=90^o\)

Xét tam giác MHB và tam giác MKC có : 

góc MHB = góc MKC ( =90 độ ) 

MB = MC ( cm ở câu a ) 

góc B = góc C (cmt ) 

Suy ra : \(\Delta MHB=\Delta MKC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> MH = MK ( cặp cạnh tương ứng ) 

* Gọi I là giao điểm của AM và HK 

Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( cmt ) 

=> BH = CK ( cặp canh t/ư) 

Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

=> AB - BH = AC - CK 

=> AH = AK 

=> Tam giác AHK cân tại A ( d/h ) 

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường phân giác 

=> AM là tia phân giác của góc BAC 

Hay AI là tia phân giác của góc BAC 

- Vì tam giác AHK cân nên phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến  (t/c) 

=> AI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác AHK 

=> AM vuông góc HK tại I  và I là trung điểm của HK 

=> AM là đường trung trực của HK ( d/h ) 

c ) * Vì MH vuông góc AB tại H, E thuộc MH nên AM vuông góc AB tại H

Mà H là trung điểm EM 

=> AB là đường trung trực EM 

=> AE = AM ( t/c ) 

Tương tự : AC là đường trung trực của MF 

=> AF = AM  (t/c) 

Suy ra : AE = AF ( = AM )

=> Tam giác AEF cân tại A ( d/h ) 

Câu d ) Bạn gọi O là giao điểm của EF với AM 

C/m : tam giác AEO = tam giá AFO 

=> EO = OF

Tiếp tục sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân như mấy câu trên là ra !!

P/s: Mk k giỏi Hình như giải dài dòng, bn thông cảm nhé

bài 1 sai đầu bài rồi

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

b: Ta có: ΔAHK cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM là đường trung trực của HK

4,

a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.

cái này k là toán thì là j

100-79=