Cho tam giác đều ABC. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở E, kẻ đường thẳng song song vs AC cắt AB ở F.
a) Tứ giác ADOF là hình gì? Vì sao?
b) So sánh chu vi của tam giác DEF với tổng độ dài các đoạn OA,OB,OC.
Cho tam giác ABC đều, M là điểm nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E , kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F . CM
A) Từ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
B) tính số đo DME, EMF, DMF
Cho tam giác đều ABC. Từ điểm O trong tam giác kẻ đường thẳng song song vs BC cắt AC tại D, kẻ đường thẳng song song vs AB cắt BC tại E, kẻ đường thẳng song song vs AC cắt AB tại F
a) Tứ giác ADOF là hình j? Vì sao?
b) So sánh chu vi tam giác DEF, vs tổng độ dài các đoạn OA,OB,OC
Cho tam giác ABC đều .Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ỏ D ,kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở E , kẻ đường thẳng thẳng song song với AC cắt AB ở F
SO sánh chu vi của tam giác DEF với tổng độ dài các đoạn OA,OB,OC
chu vi tam giác DEF =tổng độ dài các đoạn OA,OB,OC
cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt BC ở D. Kẻ đường thẳng song song vs AB và cắt AC ở E. Kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a, Chứng minh góc EMD=DMF=EMF
b, Trong 3 đoạn MA MB MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn kia
a: ME//AB
=>góc CEM=góc CAB=60 độ
=>góc CEM=góc C
Xét tứ giác MECD có
MD//EC
góc MEC=góc DCE
=>MECD là hình thang cân
=>góc EMD=180-60=120 độ
MF//BC
=>góc AFM=góc ABC=60 độ
Xét tứ giác AFME có
ME//AF
góc MFA=góc EAF
=>AFME là hình thang cân
=>góc FME=180-60=120 độ
MD//AC
=>góc MDB=góc ACB=60 độ
=>góc MDB=góc B
Xét tứ giác BFMD có
FM//BD
góc B=góc MDB
=>BFMD là hình thang cân
=>góc FMD=180-60=120 độ
=>góc FME=góc FMD=góc DME
b: AEMF là hình thang cân
=>AM=EF
BFMD là hình thang cân
=>BM=FD
MECD là hình thang cân
=>MC=ED
=>MA,MB,MC lần lượt là độ dài 3 cạnh của ΔDEF
=>Trong 3 đoạn MA,MB,MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn còn lại
cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt BC ở D. Kẻ đường thẳng song song vs AB và cắt AC ở E. Kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a, Chứng minh góc EMD=DMF=EMF
b, Trong 3 đoạn MA MB MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn kia
a) Để chứng minh gốc EMD = DMF = EMF, ta sẽ sử dụng quan sát về tỷ lệ các đoạn thẳng song song trong tam giác, cụ thể là định lý Thales. Theo định lý Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt các đường thẳng chéo khác, các đoạn thẳng chéo tương ứng cắt bởi hai đường thẳng song song này có tỷ lệ đồng nhất. Áp dụng định lý Thales, ta chứng minh: - Ta có đường thẳng song song qua M và song song AC cắt BC tại D, suy ra MD // AC. - Ta cũng có đường thẳng song song qua M và song song với AB cắt AC tại E, suy ra ME // AB. Từ đây, ta có thể suy ra góc tức thời EMD = DMF = 180° - góc MEF (do cặp góc đối nhau). Tiếp theo, ta cần chứng minh góc MEF = góc EMF. - Ta biết rằng EM // AB (vì đường thẳng EM song song với AB). - Vì tam giác ABC đều nên mọi cặp góc tại đỉnh của tam giác đều bằng nhau. Do đó, góc AEC = góc ACE. - Từ hai đường thẳng song song EM và AB và hai cặp góc bằng nhau AEC = ACE, ta suy ra hai góc AME = CMB. - Ngược góc AMF = CMB (vì AM // BC) nên suy ra AME = AMF. Kết hợp với công thức trên, ta có: góc MEF = góc EMF. Từ cả hai phần trên, ta kết luận được đặt ở góc độ EMD = DMF = EMF. b) Để chứng minh rằng trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia, ta có thể áp dụng quy tắc tam giác: - Giả sử MA > MB và MA > MC. - Ta cần chứng minh MA < MB + MC. - Ta có thể viết MA = MB + x và MA = MC + y, trong đó x và y là độ dài của hai đoạn thẳng MB và MC so với đoạn MA. - Từ giả thuyết, x > 0 và y > 0. - Khi đó, MB = MA – x và MC = MA – y. - Đặt nay xem xét tổng MB + MC = (MA – x) + (MA – y) = 2MA – (x + y). - Vì x > 0 và y > 0 nên x + y > 0. - Như vậy, tổng MB + MC < 2MA, suy ra MA < MB + MC. - Do đó, trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia. Do đó, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.
Cho tam giác đều ABC. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở D, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở F.
a) tú giác ADOF là hình gì? Vì sao?
b) So sánh chu vi của tam giác DEF với tổng độ dài các đoạn OA,OB,OC
ADOF là hình thang vì là tứ giác có hai cạnh đối song song
Cho tam giác điều ABC. Từ điểm o trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở D,kẻ đưởng thẳng song song với AC cắt AB ở F.Chứng minh:
a,Tứ giác ADOF là hình gì?Vì sao?
b,So sánh chu vi tam giác DEF với tổng độ dài các đoạn OA,OB,OC.
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Tứ giác AIDK là hình gì ?
Ta có: DK // AB (gt)
hay DK // AI
DI // AC (gt)
hay DI // AK
Vậy tứ giác AIDK là hình bình hành
