CMR:
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+n\right)⋮2^n\left(\forall n\in N\cdot\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\left(v_n\right)\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{2018}\\v_{n+1}=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2},\forall n\in N^{\cdot}\end{matrix}\right.\)
CMR: \(v_{n+1}\ge v_n\)
Quy nạp 1 cách đơn giản, ta dễ dàng chứng minh dãy dương
Lại có: \(v_{n+1}=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2}\le\dfrac{2v_n}{2\sqrt{1.2018v_n^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\)
\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn trên bởi \(\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\) hay \(v_n\le\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\Leftrightarrow v_n^2\le\dfrac{1}{2018}\) ; \(\forall n\ge1\)
\(\Leftrightarrow1-2018v_n^2\ge0\)
Ta có: \(v_{n+1}-v_n=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2}-v_n=\dfrac{v_n-2018v_n^3}{1+2018v_n^2}=\dfrac{v_n\left(1-2018v_n^2\right)}{1+2018v_n^2}\ge0\)
\(\Rightarrow v_{n+1}\ge v_n\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(CMR:\left(2^n+1\right)\left(2^n+2\right)⋮3\left(\forall n\in N\right)\)
\(CMR:\left(2^n+1\right)\left(2^n+2\right)⋮3\left(\forall n\in N\right)\)
CMR: \(\forall n\in N\)thì \(\left|\left\{\frac{n}{1}\right\}-\left\{\frac{n}{2}\right\}+\left\{\frac{n}{3}\right\}-...-\left(-1\right)^n\left\{\frac{n}{n}\right\}\right|< \sqrt{2n}\)
Chứng minh các mệnh đề sau:
\(a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) \(\forall n\in N\) *
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Za) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Bài 1: Cho \(x_n=-\frac{2655}{2}.\left(-1\right)^n+\frac{1349}{10}.5^n-1995\)
CMR: \(x_{2016}⋮2017\)
Bài 2: Cm: \(2^{n-1}\left(x^n+y^n\right)\ge\left(x+y\right)^n,\forall n\in N^{\cdot}\)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z^+2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Z^+a) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
CMR: \(A=5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^n+2^n\right)⋮91\forall n\in Z\)
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
Xong!!!
Đúng 0
Bình luận (1)
cái này dễ hiểu hơn
5^n (5^n + 1) – 6^n (3^n + 2^n) chia hết cho 91
A = 5^n (5^n + 1) – 6^n (3^n + 2^n) = + 5^n – 18^n – 12^n
= 25^n – 18^n – (12^n – 5^n)
Ta có: 25 – 18 chia hết cho 7
Nên 25 đồng dư với 18 khi chia cho 7
Hay 25^n đồng dư với 18^n khi chia cho 7
Suy ra 25^n – 18^n chia hết cho 7
Chứng minh tương tự thì 12^n – 5^n chia hết cho 7
Nên A chia hết cho 7
Mặt khác A = 25^n – 12^n – (18^n – 5^n)
với 25^n – 12^n và 18^n – 5^n đều chia hết cho 13
Suy ra A chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 7.13 = 91
Đúng 0
Bình luận (0)