Ai trả lời hộ em với

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Ta có:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+1}{2}\left(1\right)\)

Ta xét 2 trường hợp sau:

TH1: \(x\ge2\)

Khi đó:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-1=\dfrac{x+1}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow16\left(x-1\right)=x^2+6x+9\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right)\)

TH2: \(1\le x< 2\)

Khi đó:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow1=\dfrac{x+1}{2}\Leftrightarrow x=1\left(TMĐK\right)\)

Vậy x=1 hoặc x=5

?

khó

mik ko bít phantuananh a

ĐKXĐ bạn tự tìm nhé nhưng phải có x khác 0 => \(\sqrt{x}\)khác 0

Nhân 2 vế của pt với \(\sqrt{x+\sqrt{x}}\)ta được

\(x+\sqrt{x}-\sqrt{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}=\frac{3}{2}.\sqrt{x}\)

\(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}-\sqrt{x\left(x-1\right)}=0\)(1)

Do \(\sqrt{x}\)khác 0 nên chia 2 vế của (1) cho \(\sqrt{x}\)được

\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}-\sqrt{x-1}=0\)

chuyển 1/2 + sqrt(x-1) sang 1 vế rồi bình phương 2 vế dc

\(\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}\right)^2\)

\(x=x-1+\frac{1}{4}+\sqrt{x-1}\)

\(\sqrt{x-1}=\frac{3}{4}\)

vậy \(x=\frac{25}{16}\)