1.Cho A=\(^{7^{10}}\)+\(7^9\)-\(7^8\). Chứng Minh Rằng A chia hết cho 11
2.Rút gọn biểu thức sau: B=\(\frac{35^3+5.35^2-5^37}{10.70^2+10^2.70-10^3}\)
Bạn nào làm được mk tick cho nha .ai làm được mk cảm ơn nhìu nhìu nhìu luôn
1/ Rút gọn biểu thức sau: B= \(\frac{35^3+5.35^2-5^3.7}{10.70^2+10^2.70-10^3}\)
Giúp mk với!!!!!!!!!!!!!
\(B=\frac{35^3+5.35^2-5^3.7}{10.70^2+10^2.70-10^3}=\frac{5^3.7^3+5^3.7^2-5^3.7}{10^3.7^2+10^3.7-10^3}=\frac{5^3.7.\left(7^2+7-1\right)}{10^3.\left(7^2+7-1\right)}.\)
=> \(B=\frac{5^3.7}{10^3}=\frac{5^3.7}{2^3.5^3}=\frac{7}{2^3}=\frac{7}{8}\)
a/ Cho 3 số x,y,z thỏa: xy= -30; yz= 42 và z-x = -12. Tính x,y,z
b/ Cho A= 7\(^{10}\)+ 7\(^9\)- 7\(^8\). CMR A chia hết cho 11
c/ Rút gọn biểu thức sau: B= \(\dfrac{35^3+5.35^2-5^37}{10.70^2+10^2.70-10^3}\)
Giúp mình nha, mình đang cần gấp lắm
a) ta có : \(z-x=-12\Leftrightarrow z=x-12\)
\(\Rightarrow yz=42\Leftrightarrow y\left(x-12\right)=42\Leftrightarrow xy-12y=42\)
\(\Leftrightarrow-30-12y=42\Leftrightarrow12y=-30-42=-72\Leftrightarrow y=\dfrac{-72}{12}=-6\)
ta có : \(y=-6\Rightarrow xy=-30\Leftrightarrow x.-6=-30\Leftrightarrow x=\dfrac{-30}{-6}=5\)
ta có : \(x=5\Rightarrow z=5-12=-7\)
vậy \(x=5;y=-6;z=-7\)
b) ta có :\(A=7^{10}+7^9-7^8=7^8.\left(7^2+7-1\right)=7^8.55=7^8.5.11⋮11\)
\(\Leftrightarrow7^8.5.11\) chia hết cho \(11\) \(\Leftrightarrow\) A chia hết cho 11
vậy A chia hết cho 11 (đpcm)
a)xy=30 ;yz=42=>\(y=\dfrac{30}{x}\);\(y=\dfrac{42}{z}\)
Do đó \(\dfrac{30}{x}=\dfrac{42}{z}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau,tac có:
\(\dfrac{30}{x}=\dfrac{42}{z}\)=\(\dfrac{42-30}{z-x}\)=\(\dfrac{12}{-12}=-1\)
=>x=-30;z=-42
Do đó y=\(\dfrac{30}{x}=\dfrac{30}{-30}=-1\)
)xy=-30 ;yz=42=>y=30x;y=42z
Do đó -30/x=42/z
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau,tac có:
-30/x=42/z
=42+30/z−x=72/−12=−6
=>x=-5;z=--7
Do đó y=30/x=30/-5=−6
1/ Rút gọn biểu thức sau: B= \(\dfrac{35^3+5.35^2-5^3.7}{10.70^2+10^2.70-10^3}\)
Giúp mk với!!!!!!!!!!!!!
\(B=\dfrac{35^3+5\cdot35^2-5^3\cdot7}{10\cdot70^2+10^2\cdot70-10^3}=\dfrac{\left(5\cdot7\right)^3+5\cdot\left(5\cdot7\right)^2-5^3\cdot7}{2\cdot5\cdot\left(2\cdot5\cdot7\right)^2+\left(2\cdot5\right)^2\cdot2\cdot5\cdot7-\left(2\cdot5\right)^3}=\dfrac{5^3\cdot7^3+5\cdot5^2\cdot7^2-5^3\cdot7}{2\cdot5\cdot2^2\cdot5^2\cdot7^2+2^2\cdot5^2\cdot2\cdot5\cdot7-2^3\cdot5^3}=\dfrac{5^3\cdot7^3+5^3\cdot7^2-5^3\cdot7}{2^3\cdot5^3\cdot7^2+2^3\cdot5^3\cdot7-2^3\cdot5^3}=\dfrac{5^3\left(7^3+7^2-7\right)}{2^3\cdot5^3\left(7^2+7-1\right)}=\dfrac{343+49-7}{8\cdot\left(49+7-1\right)}=\dfrac{385}{8\cdot55}=\dfrac{385}{440}=\dfrac{7}{8}\)
Vậy \(B=\dfrac{7}{8}\)
câu 1
cho 3 số x,y,z thỏa mãn x.y=-30,y.z=42 và z-x=-12.tính x,y,z
câu 2 rút gọn
\(B=\frac{35^3+5.35^2-5^3.7}{10.70^2+10^2.70-10^3}\)
1) ta có x.y=-30=>y=\(-\frac{30}{x}\)
z-x=-12=> z=-12-x
nên y.z=\(-\frac{30}{x}.\left(-12-x\right)=42\)
\(=\frac{360}{x}-\frac{30x}{x}=42\)
\(=\frac{360-30x}{x}=42\)
\(=>360-30x=42x\)
\(=360-30x-42x=0\)
\(=360-72x=0\)
\(< =>72x=360\)
\(x=5\)=> \(y=-6\); \(z=-7\)
1.Chứng minh rằng:
a.(2^10+1)^10 chia hết cho 125
b.10^2018+5^3 chia hết cho 9
2.Chứng minh rằng:A=(x+3)(x+7)(x+11) chia hết cho 3 với x thuộc N
Hãy giúp mk với mk cần gấp nhé,mk cảm ơn các bạn rất nhiều
1a. ( 210 + 1 )10 chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) 10 chia hết cho 125 = 102510 chia hết cho 125
Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 102510 không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b
1b. 102018 + 53 chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 102018 + 53 chia hết cho 9
2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24
Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc
M= 3^5+3^6+3^7+3^8+3^9+3^10 . Chứng minh rằng M chia hết cho 91 . Ai nhanh mk Tick nha
\(Vào\)\(câu\)\(hỏi\)\(tương\)\(tự\)
chứng tỏ rằng
a , 11^9 + 11^8 + 11^7 chia hết cho 133
b , 2 + 2^2 + 2^3 + .........2^60 chia hết cho 3;7
c , 3+ 3^3 + 3^5 + ....................+ 3^1991 chia hết cho 13 ; 41
bạn nào làm nhanh nhất mình tick cho nha !
Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:
a) 2n+5 chia hết cho n+1
b) 4n-7 chia hết cho n-1
c) 10-2n chia hết cho n-2
d) 5n-8 chia hết cho 4-n
e) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3
Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15
b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?
c) Tìm chữ số tận cùng của A
Bài 3: Tìm ƯCLN
a) 2n+1 và 3n+1
b) 9n+13 và 3n+4
c) 2n+1 và 2n+3
Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:
a) 7n+10 và 5n+7
b) 2n+3 và 4n+7
Bài 5:Tìm số tự nhiên a,b
a) a x b=12
b) (a-1) (b+2)=7
c) a+b+72 và ƯCLN(a,b)+9
d) a x b= 300 và ƯCLN(a,b)=5
e) ƯCLN(a,b)=12 và BCNN(a,b)= 72
Bài 6 : Chứng tỏ rằng:
a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9
b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9
c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )
d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555
Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn
ai làm được đủ hết thì làm giùm mình nhé còn không thì chỉ cần làm cho mình mỗi người 1 vài bài mà các bạn làm được là được rồi mình cảm ơn trước nhé làm nhanh nhé trong ngày hôm nay nhé cố gắng giúp giùm !!!
Bài 1:
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+22+23+...+2100 chia hết cho 2
A=2+22+23+24+...+299+2100
A=2(1+2)+23(1+2)+...+299(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=2(1+2+22+23)+24(1+2+22+23)+...+297(1+2+22+23)=>A chia hết cho 1+2+22+23 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số
c)A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(297+298+299+2100)
A=(24n1-3+24n1-3+24n1-1+24n1)+(24n2-3+24n2-3+24n2-1+24n2)+...+(24n25-3+24n25-3+24n25-1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0
A=0
Bài 3:
a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d
b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m
9n+13 chia hết cho m
3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m
=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m
1 chia hết cho m
=> m=1
=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1
c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n
2n+3 chia hết cho n
2n+1 chia hết cho n
2n+3-(2n+1) chia hết cho n
2chia hết cho n
n thuộc {1,2}
=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2
Bài 4:
a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m
7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m
5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m
=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m
1 chia hết cho m
m=1
=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha
b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d
2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d
4n+7 chia hết cho d
=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:
a) 2n+5 chia hết cho n+1
b) 4n-7 chia hết cho n-1
c) 10-2n chia hết cho n-2
d) 5n-8 chia hết cho 4-n
e) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3
Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15
b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?
c) Tìm chữ số tận cùng của A
Bài 3: Tìm ƯCLN
a) 2n+1 và 3n+1
b) 9n+13 và 3n+4
c) 2n+1 và 2n+3
Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:
a) 7n+10 và 5n+7
b) 2n+3 và 4n+7
Bài 5:Tìm số tự nhiên a,b
a) a x b=12
b) (a-1) (b+2)=7
c) a+b+72 và ƯCLN(a,b)+9
d) a x b= 300 và ƯCLN(a,b)=5
e) ƯCLN(a,b)=12 và BCNN(a,b)= 72
Bài 6 : Chứng tỏ rằng:
a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9
b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9
c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )
d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555
Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn
ai làm được đủ hết thì làm giùm mình nhé còn không thì chỉ cần làm cho mình mỗi người 1 vài bài mà các bạn làm được là được rồi mình cảm ơn trước nhé làm nhanh nhé trong ngày hôm nay nhé cố gắng giúp giùm !!!
dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 2
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.
c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )
A=(24n1 -3+24n1 -3+24n1 -1+24n1)+(24n2 -3+24n2 -3+24n2 -1+24n2)+...+(24n25 -3+24n25 -3+24n25 -1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0.
A=....0
Bài 3:
a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d
b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m
9n+13 chia hết cho m
3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m
=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m
1 chia hết cho m
=> m=1
=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1
c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n
2n+3 chia hết cho n
2n+1 chia hết cho n
2n+3-(2n+1) chia hết cho n
2chia hết cho n
n thuộc {1,2}
=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2
Bài 4:
a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m
7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m
5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m
=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m
1 chia hết cho m
m=1
=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha
b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d
2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d
4n+7 chia hết cho d
=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
bài 5:
a) Ta có bảng:
a 1 2 3 4 6 12
b 12 6 4 3 2 1
Vậy (a,b) thuộc {(1;12)(2;6)(3;4)(4;3)(6;2)(12;1)}
b) Ta có bảng
a-1 1 7
b+2 7 1
a 2 8
b 5 -1
Mà a,b thuộc N Vậy a=2;b=5
c)
a=9a'
b=9b' với UCLN(a',b')=1
a+b=72
9(a'+b')=72
a'+b'=72 : 9=8
mà UCLN(a';b')=1 ta có bảng
a' 1 3 5 7
b' 7 5 3 1
a 9 27 45 63
b 63 45 27 9
vay a;b thuộc{(9;63)(27;45)(45;27)(6