Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm AC. Gọi H là hình chiếu của M trên BC. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc AC cắt MH tại K. C/m AK vuông góc BM
cho tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm ac. h là hình chiếu của m trên bc. kẻ đường thẳng qua vuông góc ac tại k. C/m MH vuông góc BM.
Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :
a . 3 - a . 0,25 = 147,07
a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )
a . 2,75 = 147,07
a = 147,07 : 2,75
a = 53,48
cho tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm ac. h là hình chiếu của m trên bc. kẻ đường thẳng qua vuông góc ac tại k. C/m MH vuông góc BM.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), M là trung điểm BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AC
a) Chứng minh H là trung điểm AC.
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC kéo dài tại F. Chứng minh BC.HM=EM.AC
c) Gọi N là trung điểm MH. Chứng minh góc NEM = góc HBC.
d) Chứng minh BH vuông góc với EN.
P/s. Làm ơn giải chi tiết và vẽ hình giúp ạ. Mai em phải nộp rồi. :((
a) Ta có: HM⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: HM//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔCAB có M là trung điểm của BC(gt)
MH//AB(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm bất kì trên BC, đường thẳng qua M và vuông góc BC cắt đương thằng AB và AC tại D và ED. Qua M kẻ MH // AB ( H \(\in\) AC ) và MK // AC( K thuộc AB )
a. C/m : AM = KH
b. Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. C/m : MEFC là hình vuông.
c. Gọi N là hình chiếu của B trên CD. C/m : B, E, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại B ( BA<BC) . Gọi M là trung điểm của AC, từ M kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với BC(H thuộc AB, K thuộc BC).
a) C/m tứ giác BKMH là hình chữ nhật và BM=KH
b) Gọi n là điểm đối xứng với M qua K. C/m tứ giác BMCN là hình thoi. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác BMCN là hình vuông?
c) C/m ba đường thẳng BM,HK,AN đồng quy
d) Gọi D là giao điểm của AK và CN. C/m: DC= 2 DN
a) Xét tứ giác BHMK có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Khi đó hai đường chéo bằng nhau nên BM = HK.
b) Xét tam giác ABC có M là trung điểm AC, MK // AB nên MK là đường trung bình.
Vậy thì K là trung điểm BC.
Xét tứ giác BMCN có K là trung điểm hai đường chéo nên nó là hình bình hành.
Lại có MN vuông góc BC nên BMCN là hình thoi.
Dễ thấy rằng MK = AB/2 hay MN = AB.
Để hình thoi BMCN là hình vuông thì MN = BC hau AB = BC.
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B thì BMCN là hình vuông.
c) Ta có BHMK là hình chữ nhật nên BM giao HK tại trung điểm mỗi đường.
Dễ thấy tứ giác ABNM có AB song song và bằng NM nên nó là hình bình hành.
Vậy nên BM giao AM tại trung điểm mỗi đoạn.
Từ đó ta có BM, HK, AN đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn.
d) Gọi giao điểm của BM, HK và AN làO, giao của BM và AK là I.
Ta có: do KM // AB, áp dụng Talet:
\(\frac{IM}{BI}=\frac{MK}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{IM}{BO+OI}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{IM}{IM+OI+OI}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow IM=2OM\)
Áp dụng Talet cho tam giác AND và ADC ta có:
\(\frac{OI}{DN}=\frac{AI}{AD}=\frac{IM}{DC}\Rightarrow\frac{OI}{DN}=\frac{IM}{DC}\Rightarrow DC=2ND\)
cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là 1 điểm thuộc cạnh AC. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của canh BM,AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với IK, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại H. Tính góc HMC
Kẻ \(BN\perp AH\left(N\in AC\right)\)
Khi đó \(BN//IK\)(cùng vuông góc với AH)
Kết hợp với I là trung điểm của BM suy ra IK là đường trung bình của \(\Delta MBC\)
\(\Rightarrow\)K là trung điểm của MN
hay MK = NK kết hợp giả thiết AK = CK suy ra AN = CM (cộng theo vế) (1)
Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta CAH\)có:
AB = CA (gt)
\(\widehat{ABN}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Do đó \(\Delta ABN=\Delta CAH\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow AN=CH\)(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = CM
Mà \(\widehat{HCM}=90^0\)suy ra \(\Delta HCM\)vuông cân tại C
Vậy \(\widehat{HMC}=45^0\)
Tam giác ABC vuông tại A qua C kẻ d vuông góc AC từ trung điểm M của AC kẻ ME vuông góc BC (E thuộc BC) , đg thẳng ME cắt (d) tại H , cắt AB tại K a CMR: tam giác AMK=∆CMH .Suy ra AKCH là hình bình hành b) gọi D là giao điểm của AH và BM .Chứng minh rằng BMCH nội tiếp.Xđ tâm o
a) Xét ΔAMK vuông tại A và ΔCMH vuông tại C có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMK=ΔCMH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AK=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AKCH có
AK//CH(\(\perp AC\))
AK=CH(cmt)
Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Cho tam giác ABC có AB bằng AC .Gọi M là trung điểm của BC Kẻ MH vuông góc với AB tại H. MK vuông góc với AC tại K, đường thẳng MH cắt AC tại f đường thẳng MK cắt AB tại K
Chứng minh
a,AH=AK
b,ME=MF
c TAM GIÁC AEF CÂN
d,KẺ AN VUÔNG GÓC VỚI EF. CHỨNG MINH A,M,N THẲNG HÀNG
Giúp mình với, mình xin cảm ơn!
MN GIÚP MIK VỚI :
cho tam giác ABC có AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC, đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại M .Gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BM. CMR:
a,Tam giác ABC vuông tạ A
b, AB=DC
Cậu tự vẽ hình
a. Xét tg ABC có:
BC2= 102=100
AB2 + AC2= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
=> BC2=AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Py-ta-go đảo)
b. Xét △BKM và △CKD vuông tại K có:
MK chung
BK=KC (K là trung điểm BC)
=> △BKM = △CKD (2cgv)
=> BM=CM (2 cạnh tương ứng)
Xét △DMC vuông tại D và △AMB vuông tại A có:
MB=CM (cmt)
góc BMC chung
=> △DMC = △AMB (ch-gn)
=> AB=DC (2 cạnh tương ứng)