sửa đề câu a  và câu b  nhá  , mik nghĩ đề như này :

  \(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\frac{2}{7\cdot9}+...+\frac{2}{213\cdot215}\)

 \(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{213}-\frac{1}{215}\)

= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{215}\)

\(=\frac{214}{215}\)

b, đặt \(A=\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+...+\frac{1}{213\cdot215}\)

    \(A\cdot2=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5\cdot7}+\frac{2}{7\cdot9}+...+\frac{2}{213\cdot215}\)

\(A\cdot2=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{213}-\frac{1}{215}\)

\(A\cdot2=\frac{1}{1}-\frac{1}{215}\)

\(A\cdot2=\frac{214}{215}\)

\(A=\frac{214}{215}:2\)

\(A=\frac{107}{215}\)

@ミ★Ŧɦươйǥ★彡 cảm ơn bạn nhiều

trả lời hiền thương đề bài của bạn ấy là đúm gòi nha

Lời giải:

Gọi tổng trên là $A$
$A=2\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{25.27}\right)$

$=2\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{27-25}{25.27}\right)$

$=2\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{25}-\frac{1}{27}\right)$

$=2\left(1-\frac{1}{27})=\frac{52}{27}$

\(\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{x\times\left(x+2\right)}=\frac{101}{102}\)

\(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{101}{102}\)

\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{101}{102}\)

\(1-\frac{1}{x+2}=1-\frac{1}{102}\)

\(\frac{1}{x+2}=\frac{1}{102}\)

x+2=102

x=102-2

x=100

2/1x3 + 2/3x5 + 2/5x7 + ... + 2/Xx(X+ 2 ) = 101/102

1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5  + 1/5 - 1/7 + .. + 1/x - 1/x + 2 = 101/102

1 - 1/x + 2 = 101/102

1 - 1/x + 2 = 1 - 1/102

1/x + 2 = 1/102

x + 2 =102

x = 102 - 2

x = 100

Chúc bạn học tốt!

2/1x3 + 2/3x5 + 2/5x7 + ... + 2/Xx(X+ 2 ) = 101/102

1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5  + 1/5 - 1/7 + .. + 1/x - 1/x + 2 = 101/102

1 - 1/x + 2 = 101/102

1 - 1/x + 2 = 1 - 1/102

1/x + 2 = 1/102

x + 2 =102

x = 102 - 2

x = 100

Chúc bạn học tốt!

\(a,\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{43.45}=\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{43.45}\right)=\frac{5}{3}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{43}-\frac{1}{45}\right)=\frac{5}{3}.\frac{44}{45}=\frac{44}{27}\)

/ là chia hay là phần vậy ạ

*Ngọc Anhh* Giống nhau cả mà bạn

\(\dfrac{8}{1\cdot3}+\dfrac{8}{3\cdot5}+...+\dfrac{8}{89\cdot91}\)

\(=4\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{89}-\dfrac{1}{91}\right)\)

\(=4\cdot\dfrac{90}{91}=\dfrac{360}{91}\)

`1/[1xx3]+1/[3xx5]+1/[5xx7]+...+1/[17xx19]`

`=1/2xx(2/[1xx3]+2/[3xx5]+....+2/[17xx19])`

`=1/2xx(1-1/3+1/3-1/5+....+1/17-1/19)`

`=1/2xx(1-1/19)`

`=1/2xx18/19`

`=9/19`

Ta có:

1x3+3x5+....+2011x2013

= (1x3+3x5+.5x7 + 7x9 + 9x11) + (11x13+13x15+…+19x21) +…

+(2001x2003+2003x2005+…+2009x2011) + 2011x2013

Ta tính số nhóm : (2011-11) :10+1 = 201 nhóm

Mỗi nhóm này có chữ số tận cùng là 5 => có lẻ nhóm => tổng có tận cùng là 5 =>cộng thêm 3 của 2011x2013=> tận cùng là 
-_______________________________________________________________
lik-e cho mình nhé bnTuan Anh Bui

nếu các chữ số là chữ số lẻ thì dãy số đó có tận cùng là chữ số 5

chúc bạn học giỏi hơn

Chữ số tận cùng là 5.