\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) va xy=96

Dat : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

x=2k

y=3k

x.y=6k²

96 = 6k²

k²  = 96:6

k²  = 16

k   = +-4

Voi : k=4\(\Rightarrow x=4.2=8;y=4.3=12\)

Voi : k=-4\(\Rightarrow x=-4.2=-8;y=-4.3=-12\)

Nhân cả 2 vế \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\text{ cho x ta được}\)

\(\frac{x^2}{2}=\frac{xy}{3}=\frac{96}{3}=32\)

\(\Rightarrow x^2=64\Rightarrow x=8\text{ hoặc }x=-8\)

Với x=8 thì \(\frac{8}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow y=\frac{8.3}{2}=12\)

Với x=-8 thì \(\frac{-8}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow y=\frac{-8.3}{2}=-12\)

x=8 hoặc -8

y=12 hoặc -12

⇒ x2 = 64

⇒ x = 8 hoặc x = -8

Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.

Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}vàxy=96\)

x=\(\frac{2y}{3}\)

Thế vào xy=96,ta có

\(\frac{2y}{3}.y=96\)

y^2=96.3:2=144

y=12 hoặc-12

Nếu y=12 thì x=96:12=8

Nếu y=-12 thì x=96:-12=-8

Vậy{x;y}={8;12} {-8;-12}

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=\frac{2+3}{x+y}=\frac{5}{96}\)

=> \(\frac{2}{x}=\frac{5}{96}\)

2 * 96 = 5x 

192 = 5x

x = 38.4

=> \(\frac{3}{y}=\frac{5}{96}\)

3 * 96 = 5y

288 = 5y

y = 57.6  

Vậy x = 38.4 ; y = 57.6

bọn kia học dốt quá 

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=2k\end{matrix}\right.\)

Do xy² = 96 => 3k.4k² = 96 => 12k³ = 96 => k³ = 8 => k = 2

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=4\end{matrix}\right.\)

Đặt

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=2k\end{matrix}\right.\)

\(xy^2=3k.2k^2=3k.4k^2=12k^3\)

\(\Leftrightarrow12k^3=96\)

\(\Leftrightarrow k^3=8\Leftrightarrow k=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.2=4\end{matrix}\right.\)

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\Rightarrow x=\frac{2y}{3}\)

Thay vào x . y, ta được:

 \(x\cdot y=\frac{2y}{3}\cdot y=\frac{2y^2}{3}=96\)

=>  \(2y^2=96\cdot3=288\Rightarrow y^2=\frac{288}{2}=144\)

=>  \(y=\sqrt{144}=12\)  hoặc   \(y=-12\)

Vậy x = 8; y = 12    hoặc    x = -8 ; y = -12  

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=>\frac{2}{x}.\frac{3}{y}=\frac{3}{y}.\frac{3}{y}=>\frac{6}{xy}=\frac{9}{y^2}=>\frac{6}{96}=\frac{9}{y^2}=>\frac{1}{16}=\frac{9}{y^2}\)

\(=>y^2=9:\frac{1}{16}=144=12^2=\left(-12\right)^2\)

=>y=12,-12

Với y=12=>x=96:12=8

Với y=-12=>x=96:(-12)=-8

Vậy x=-8,y=-12

       x=8,y=12

Từ 2/x = 3/y ta có4/x² = 2/x . 3/y = 6/xy = 6/96 = 1/16

                       =>x=+-8

Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = =12

Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12

Đặt \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=\frac{1}{k}\Rightarrow x=2k;y=3k\)

Mà \(xy=96\Leftrightarrow2k\cdot3k=96\)

\(\Leftrightarrow6k^2=96\Leftrightarrow k^2=16\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}k=4\\k=-4\end{array}\right.\)

Với k=4 thì x=8;y=12

Với k=-4 thì x=-8 ; y=-12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x.y}{2.3}=\frac{96}{6}=16\)=> \(\frac{x}{2}=16\Rightarrow16.2=32\)

                                             \(\frac{y}{3}=16\Rightarrow16.3=48\)