cho tam giác abc cân tại a d,e lần lượt nằm trên tia đối của bc và cb sao cho bd bằng ce m là trung điểm của bc .bh và ck lần lượt vuông góc với ad và ae chưngd minh am , bh,ck gặp nhau tại 1 điểm
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC, CB lần lượt lấy điểm D, E sao cho BD = CE.
a) chứng minh tam giác ADE cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, kẻ CK vuông góc với AE tại K. BH , CK cắ nhau tại I . Chứng minh AM, BH, CK đồng quy tại I
A)
TA CÓ
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\left(kb\right)\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\left(kb\right)\)
mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
XÉT \(\Delta\)DAB VÀ \(\Delta EAC\)CÓ
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(CMT\right)\)
\(DB=EC\left(GT\right)\)
=>\(\Delta DAB=\Delta EAC\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow DA=EA\)
=>\(\Delta ADE\)CÂN TẠI A
B) VÌ \(\Delta ADE\)CÂn TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\)
XÉT \(\Delta DHB\)VÀ\(\Delta EKC\)CÓ
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)
\(DB=EC\left(GT\right)\)
\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta DHB=\Delta EKC\left(CH-GN\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
GIẢ SỬ GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AM,BH,CK
TA CÓ
\(\widehat{HBD}=\widehat{CBO}\left(Đ^2\right)\)
\(\widehat{ECK}=\widehat{BCO}\left(Đ^2\right)\)
MÀ \(\widehat{HBD}=\widehat{ECK}\)
=>\(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\)
=> \(\Delta COB\)CÂN TẠI O
MÀ BO LÀ TIA ĐỐI CỦA BH
OC LÀ TIA ĐỐI CỦA CK
OM LÀ TIA ĐỐI CỦA MA
=> \(AM,BH,CK\)ĐỒNG QUY TẠI MỘT ĐIỂM
đố các bn mình có mấy giấy khen thi cấp tĩnh ?
mình đoán là 1 giấy khen thi cấp tĩnh
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC, CB lấy D, E sao cho BD=CE. M là trung điểm của BC; BH vuông góc AE,CK vuông góc AD. CMR AM, BH, CK gặp nhau tại một điểm
cho tam giác abc cân tại a. TRên tia đối tia cb và bc lấy lần lượt e và d sao cho bd=ce.
a, CM; tam giác ADE cân
b, gọi m là trung điểm của bc.CM: AM là tia phân giác của góc DAE
c . BH vuông góc với AD. CK vuông góc với AE. CM: BH=CK
d CM: ba đường thẳng AM,BH,CK cùng đi qua 1 điểm
Em mời có lớp 5 thôi
cho tam giác ABC cân tại A trên tia đối của tia BC và CB lấy điểm D và điểm E sao cho BD=CE
a,chứng minh :tam giác ADE cân
b,gọi M là trung điể của BC .chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c,từ Bvà C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc AD và AE .chứng minh B=CK
d,chứng minh:ba đường thẳng AM,BH,CK gặp nhau tại 1 điểm
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc EAD
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Gọi giao điểm của BH và CK là O
Ta có: góc HDB=góc KEC
=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
=>AM,BH,CK đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD,AE. Chứng minh BH=CK
d) Chứng minh 3 đường thẳng AM,BH,CK gặp nhau tại một điểm
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc EAD
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Gọi giao điểm của BH và CK là O
Ta có: góc HDB=góc KEC
=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
=>AM,BH,CK đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại A,trên tia đối của tia CB lấy E và trên BC lấy D sao cho BD=CE.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Kẻ BH vuông góc AD tại H,CK vuông góc AE tại K.Chứng minh BH=CK và HK//BC.
c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác DBC là tam giác gì,tại sao?
d) Gọi M là trung điểm của DC.Chứng minh AM,BH,CK đồng quy.
a) Vì tg ABC cân=> ^ABC = ^ACB mà 180-ABC=ABD và 180-ACB=ACE
=> ^ABD = ^ACE
TG ABD = TG ACE (c.g.c)
=> ABD=ACE => TG ADE cân(đpcm)
b) * CM được TG HBD = TG KCE (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH=CK (đpcm)
=> DH=KE
* Ta có: AD = AE (vì TG ADE cân)
DH=KE(CMT)
mà AD - DH = AH
AE - KE = AK
=> AH = AK
và DH=KE ( CMT)
Do đó: HK là đường trung bình của TG ADE
=> HK // DE
c, ý b là BOC?
^HBD=^KCE (TG HBD= TG KCE )
=> ^CBO = ^BCO (đối đỉnh vs 2 góc = nhau)
=> TG OBC cân
*
Cho tam giác ABC cân, AB=AC. Trên tia đối BC và CB lấy D và E sao cho BD=CE
a, C/m: tam giác ADE cân
b, M là trung điểm của BC., C/m AM là phân giác của góc DAE
c, Từ B và C kẻ BH và CK thep thứ tự vuông góc với AD, AE
d, C/m BH=CK
e, C/m AM, BH, CK gặp nhau tại một điểm
1/ cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lần lượt lấy hai điểm D,E sao cho BD=CE
a/ Chứng Minh tam giác ADE cân
b/ Gọi M là trung điem BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c/Từ B và C, kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc AD và AE. Chứng minh BH=CK
d/Chứng minh ba đường AM,BH và CK cùng đi qua một điem
Mình đang cần gấp mong các bạn giải dùm
cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD=CE
a) CM tam giác ADE can
b) Gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh AM là tia phân giác của DAE và AM vuông góc DE
c) Từ B và C kẻ BH , CK theo thứ tự vuông góc với AD , AE . Chứng minh BH=CK
d) Gọi I và K lần lượt là trùng điểm của AD và BC . Chứng minh MI = MK và tam giác MIK đều