a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x-2=x-3

\(\Leftrightarrow2x=-1\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào y=x-3, ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}-3=\dfrac{-7}{2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

x+5=-x+1

<=> 2x = -4

<=> x = -2

--> y = x + 5 = -2+5 = 3

--> Tọa độ giao điểm là: (-2;3)

a: 

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1/3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(3;0)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=-x+3\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=4\\y=3x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\cdot1-1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(1;2)

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d1) với trục Ox

\(tan\alpha=a=3\)

=>\(\alpha\simeq71^033'\)

Đường thẳng // với Ox và cắt Oy tại tung độ là 6 có phương trình: y = 6

Tọa độ A là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}y=x\\y=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=6\end{cases}}\)

=> A(6, 6)

Tọa độ B là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}y=3x\\y=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)

=> B(2, 6)

Bạn 5 đi rồi mk giải. ok

b) Vì C(xC,yC) là giao điểm của hai đường thẳng y=x+2 và y=-2x+5 nên hoành độ của C là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của y=x+2 và y=-2x+5

hay x+2=-2x+5

\(\Leftrightarrow x+2+2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow3x=3\)

hay x=1

Thay x=1 vào hàm số y=x+2, ta được: 

y=1+2=3

Vậy: C(1;3)

Vì A(xA;yA) là giao điểm của đường thẳng y=x+2 với trục hoành nên yA=0

Thay y=0 vào hàm số y=x+2, ta được: 

x+2=0

hay x=-2

Vậy: A(-2:0)

Vì B(xB,yB) là giao điểm của đường thẳng y=-2x+5 với trục hoành Ox nên yB=0

Thay y=0 vào hàm số y=-2x+5, ta được: 

-2x+5=0

\(\Leftrightarrow-2x=-5\)

hay \(x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(B\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)

Độ dài đoạn thẳng AB là:

\(AB=\sqrt{\left(xA-xB\right)^2+\left(yA-yB\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\left(-2-\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2}=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)

Độ dài đoạn thẳng AC là: 

\(AC=\sqrt{\left(xA-xC\right)^2+\left(yA-yC\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Độ dài đoạn thẳng BC là: 

\(BC=\sqrt{\left(xB-xC\right)^2+\left(yB-yC\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{\left(\dfrac{5}{2}-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{\dfrac{45}{4}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\left(cm\right)\)

Chu vi của tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC\)

\(\Leftrightarrow C_{ABC}=4.5+3\sqrt{2}+\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\simeq12.10cm\)

Nửa chu vi của tam giác ABC là: 

\(P_{ABC}=\dfrac{C_{ABC}}{2}\simeq\dfrac{12.10}{2}=6.05cm\)

Diện tích của tam giác ABC là: 

\(S_{ABC}=\sqrt{P\cdot\left(P-AB\right)\cdot\left(P-BC\right)\cdot\left(P-AC\right)}\)

\(=\sqrt{6.05\cdot\left(6.05-4.5\right)\cdot\left(6.05-3\sqrt{2}\right)\cdot\left(6.05-\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\right)}\)

\(\simeq6.76cm^2\)