Giả sử \(\sqrt{2018}\) là số hữu tỉ

 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{2018}\) có thể viết được dưới dạng \(\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;\left(m;n\right)=1;n\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow2018=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\) Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\) Trái với giả thiết

\(\Rightarrow\) Điều giả sử sai \(\Rightarrow\sqrt{2018}\) là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{2018}\)không phải là số vô tỷ, khi đó :

        \(\sqrt{2018}\)là số hữu tỷ.

\(\Rightarrow\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℕ^∗\right);\left(m.n\right)=1\)

\(\Rightarrow2018=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow2018.n^2=m^2\)

\(\Rightarrow m^2⋮2018\)

\(\Rightarrow m^2⋮2\left(2018⋮2\right)\)

\(\Rightarrow m⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )

\(\Rightarrow m=2k\left(k\inℕ\right)\)

Do đó : \(2018.n^2=\left(2k\right)^2\)

          \(\Rightarrow2018.n^2=4k^2\)

          \(\Rightarrow1009.n^2=2k^2\)

           \(\Rightarrow1009.n^2⋮2\)

           \(\Rightarrow n^2⋮2\)( vì \(\left(1009,2\right)=1\))

            \(\Rightarrow n⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )

Như vậy : \(m⋮2;n⋮2\)trái với \(\left(m,n\right)=1\)

Chứng tỏ điều giả sử ko xảy ra.

Vậy \(\sqrt{2018}\)là số vô tỷ

tương tự ví dụ 11, trang 22, Sách Nâng cao và phát triển Toán 7,

giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = p/q , với p, q thuộc N*, (p,q) = 1 
=> 7 = p²/q² => q² = p²/7 => p² chia hết cho 7, mà 7 nguyên tố => p chia hết cho 7 
đặt p = 7n, thay vào trên ta có: q² = 49n²/7 = 7n² => n² = q²/7 
=> q² chia hết cho 7, do 7 nguyên tố => q chia hết cho 7 
thấy p và q đều chia hết cho 7: vô lí do giả thiết p, q nguyên tố cùng nhau 

Vậy √7 là số vô tỉ 

google nghen!

Nào , cop đi , cop đi 

HT

:)))))))))))

@@@@@@@@@@@

 ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈

 N* ) ; ( a ; b ) = 1

⟹

 b√2=a

⟹

 b2.2=a2

⟹

 a2 chia hết cho 2 ; mà 2

 là số nguyên tố 

⟹

 a chia hết cho 2

⟹

 a2 chia hết cho 4

⟹

  b2.2 chia hết cho 4

⟹

 b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2

⟹

 (a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1

⟹

 Điều giả sử sai

⟹

 √2 là số vô tỉ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈

 N* ) ; ( a ; b ) = 1

⟹

 b√2=a

⟹

 b2.2=a2

⟹

 a2 chia hết cho 2 ; mà 2

 là số nguyên tố 

⟹

 a chia hết cho 2

⟹

 a2 chia hết cho 4

⟹

  b2.2 chia hết cho 4

⟹

 b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2

⟹

 (a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1

⟹

 Điều giả sử sai

⟹

 √2 là số vô tỉ

????????????