Lê Minh Cường
Cm \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ
Giải
Giả sử \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ thì khi đó \(\sqrt{5}\) được viết dưới dạng \(\frac{m}{n}\)
\(\sqrt{5}=\frac{m}{2}\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\) ( * )
Ở đẵng thức ( * ) cm m2 \(⋮\) 5 => m \(⋮\)5
Đặt m = 5k ta có : m2 = 25k2 ( **)
Từ ( * ) và ( ** ) suy ra :
5n2 = 25k2 => n2 = 5k2 ( ***)
Đẳng thức ( ***) cm n2 \(⋮\)5 mà 5 là số nguyên tố nên n \(⋮\)5
Vậy m,n chia hết cho 5 nên \(\frac{m}{n}\) chưa thể tối giản ( trái với gt ) nên \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ.
P/s : có 1 câu hỏi mà bảo dài dòng tek!?
VD: \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a,b\in z;b\ne0\right)\)
Tổng quát VD \(\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=5b^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮5\)
Ta có : 5 số nguyên tố
\(\Rightarrow a⋮5\)
\(\Rightarrow a^2⋮25\)
\(\Rightarrow5b^2⋮25\)
\(\Rightarrow b^2⋮5\)
\(\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\ne1\)
\(\Rightarrow\)giả sử bị sai
\(\Rightarrow\sqrt{5}\)là số vô tỷ
Giả sử \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) \(a,b\in Z;b\ne0\)
Không mất tính tổng quát giả sử \("a;b"=1\)
\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=5b^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮5\)
5 là số nguyên tố
\(\Rightarrow a⋮5\)
\(\Rightarrow a^2⋮25\)
\(\Rightarrow5b^2=25\)
\(\Rightarrow b^2⋮5\)
\(\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow"a;b"\ne1\) trái với giải sử
\(\Rightarrow\) Giả sử
\(\Rightarrow\sqrt{5}\)là số vô tỉ
Theo: Nguồn Internet
Êk cho mình xin lỗi. Nãy nhấn vội quá ý. Cái cuối kl đổi hộ mình chữ số hữu tỉ thành vô tỉ nha. Xl bạn nhiều (:
ok I have a crazy idea mình sửa được mà
