giair pt:\(2-\frac{x-1}{x}=\left(\frac{\sqrt[3]{2.x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\right)^2\)
Những câu hỏi liên quan
Giair phuong trinh
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}-\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}-\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\) (ĐK: \(x\ge\frac{-1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}-\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left[2x\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}-x-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+1=\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2+1-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x=0\end{cases}}\) (nhận)
Vậy .....
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}-\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}-\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left[x^2\left(2x+1\right)+2x+1\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}-\left|x+\frac{1}{2}\right|}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)(1)
Vì VT > 0 nên VP >0
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)
Khi đó \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}-x-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\left(x^2+1\right)^2\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)-\frac{1}{4}\left(x^2+1\right)^2\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-3-\frac{1}{4}\left(x^2+1\right)^2\left(2x+1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\2x-3=\frac{1}{4}\left(x^2+1\right)^2\left(2x+1\right)\end{cases}}\)
Cần cù bù thông minh , phá tung pt dưới ra được cái phương trình bậc 5, sau đó dùng Wolfram|Alpha: Computational Intelligence để tính nghiệm rồi phân tích nhân tử =))
Đúng 0
Bình luận (0)
Giair phương trình
a, \(3\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+x^2-2x=7\)
b, \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)
c, \(\left(x^2-4\right)+4\left(x-2\right).\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=3\)
d, \(\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\)
e, \(3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x\)
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)GPT: sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)Vì fleft(xright)sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 là hàm tăng trên tập [-3;+infty)Ta có: Nếu x>1Leftrightarrow fleft(xright)>fleft(1right)3nên pt vô nghiệm Nếu -3le x< 1Leftrightarrow fleft(xright)< fleft(1right)3nên pt vô nghuêmjVậy x 1B2, GHPT: hept{begin{cases}2x^2+3left(4x^2-2yx^2right)sqrt{3-2y}+frac{4x^2+1}{x}sqrt{2-sqrt{3-2y}}frac{sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}end{ca...
Đọc tiếp
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)
GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)
Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))
Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm
Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj
Vậy x = 1
B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)
ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)
Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)
Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)
Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)
Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)
Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)
\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)
Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...
Mik ko ngờ bạn lại giải giỏi đến vậy
Mik ko giải được như vậy luôn !!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
giair pt
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{2x}{y}-1\right)\left(\frac{y}{x}-4\right)=18\\\sqrt{9x+\frac{y}{x}}+2\sqrt{y+\frac{2x}{y}}=4\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
PT \((1)\Leftrightarrow \frac{8x}{y}+\frac{y}{x}=-12\)
Dễ thấy $\frac{x}{y}; \frac{y}{x}$ luôn cùng dấu.
Nếu với mọi $x,y>0$ mà $\frac{x}{y}>0\Rightarrow \frac{y}{x}>0$
\Rightarrow \frac{8x}{y}+\frac{y}{x}=-12>0$ (vô lý)
Do đó $\frac{x}{y}; \frac{y}{x}< 0(*)$
Từ PT(2) suy ra ĐKXĐ là:
\(9x\geq \frac{-y}{x}; y\geq \frac{-2x}{y}\). Mà $\frac{x}{y}; \frac{y}{x}< 0$ nên:
\(9x>0; y>0\Rightarrow \frac{x}{y}>0\) (mâu thuẫn với $(*)$)
Do đó HPT vô nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
25 tháng 11 2019 lúc 21:28
giải pt
a) sqrt{2x+3}+sqrt{4-x}6x-3left(sqrt{2x+3}-sqrt{4-x}right)^2-10
b) sqrt{4x+1}+2sqrt{1-x}+10sqrt{-4x^2+3x+1}13
c) left(x^2+1right)^213-xsqrt{2x^2+4}
d) left(sqrt{x+1}+sqrt{x-1}right)^2-3frac{1}{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}
e) left(frac{2x-3}{sqrt{x^2-1}}+2right)left(frac{1}{sqrt{x-1}}-frac{1}{sqrt{x+1}}right)frac{1}{x^2-1}
Đọc tiếp
giải pt
a) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{4-x}\right)^2-10\)
b) \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}+10\sqrt{-4x^2+3x+1}=13\)
c) \(\left(x^2+1\right)^2=13-x\sqrt{2x^2+4}\)
d) \(\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2-3=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\)
e) \(\left(\frac{2x-3}{\sqrt{x^2-1}}+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)=\frac{1}{x^2-1}\)
a/ ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\)
Phương trình trở thành:
\(a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}\)
Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(
b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}\)
Pt trở thành:
\(a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\) ta được:
\(a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
d/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Nhân cả tử và mẫu của vế phải với liên hợp của nó ta được:
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2-3=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}}{2}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2-3=\frac{a}{2}\Rightarrow2a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=2-x\) (\(x\le2\))
\(\Leftrightarrow x^2-1=x^2-4x+4\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)
Xem thêm câu trả lời
Giair phương trình:
\(\left(x^2+6x+10\right)^2+\left(x+3\right)\left(3x^2+20x+36\right)\)=0\(\frac{4x+2}{\sqrt{x+3}}+x\sqrt{x+8}=\)\(x\left(2x+1\right)+2\sqrt{\frac{x+8}{x+3}}\)
Mình rút gọn như thế này đúng không nhỉ?Pleft(2-frac{sqrt{x}-1}{2sqrt{x}-3}right):left(frac{6sqrt{x}+1}{2x-sqrt{x}-3}+frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}right)Pleft[frac{2left(2sqrt{x}-3right)}{2sqrt{x}-3}-frac{sqrt{x}-1}{2sqrt{x}-3}right]:left[frac{6sqrt{x}+1}{left(sqrt{x}+1right)left(2sqrt{x}-3right)}+frac{sqrt{x}left(2sqrt{x}-3right)}{left(sqrt{x}+1right)left(2sqrt{x}-3right)}right]Pleft(frac{4sqrt{x}-6}{2sqrt{x}-3}-frac{sqrt{x}-1}{2sqrt{x}-3}right):left(frac{6sqrt{x}+1}{left(sqrt{x}+1right)left(2sqrt{x...
Đọc tiếp
Mình rút gọn như thế này đúng không nhỉ?
\(P=\left(2-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1}{2x-\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(P=\left[\frac{2\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right]:\left[\frac{6\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(P=\left(\frac{4\sqrt{x}-6}{2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\frac{2x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(P=\left(\frac{4\sqrt{x}-6-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1+2x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}:\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\left(3\sqrt{x}-5\right).\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-5\sqrt{x}-5}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{3x-5\sqrt{x}-5}{2x+1}\)
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải pt:
\(\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)
\(4\left(x+1\right)^2=\left(2x+10\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)^2\)
\(\frac{1}{1-\sqrt{1-x}}-\frac{1}{1+\sqrt{1-x}}=\frac{\sqrt{3}}{x}\)
\(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)
a) ĐKXĐ: x\(\ge\)-3
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+3\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)
Đặt \(\left(\sqrt{x+3},\sqrt{x+7}\right)=\left(a,b\right)\) \(\left(a,b\ge0\right)\)
PT\(\Leftrightarrow ab=3a+2b-6\Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)(TM ĐK)
TH 1: a=2\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)(tm)
TH 2: b=3\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\)(tm)
Vậy tập nghiệm phương trình S={1; 2}
cho g(x)=\(\dfrac{2}{3}\left(\sqrt{x+3}\right)^3\) giair pt g'(x)+\(\sqrt{2x-1}\)=3
\(g'=2\left(\sqrt{x+3}\right)^2.\left(\sqrt{x+3}\right)'=2\left(x+3\right).\dfrac{1}{2\sqrt{x+3}}=\sqrt{x+3}\)
\(g'\left(x\right)+\sqrt{2x-1}=3\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}=3\)
\(DKXD:x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow x+3+2x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x-1\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x-1\right)}=7-3x\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x-3\right)=49-42x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-62x+61=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=61\left(loai\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
g'(x) = \(\sqrt{x+3}\)
ta có phương trình : \(\sqrt{x+3}\) + \(\sqrt{2x-1}\) =3 ( ĐK : x\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) x+3 +2x-1 +\(2\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x-1\right)}\) = 9
\(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x-1\right)}\) = 7-3x
\(\Leftrightarrow\) 4(2x2 +5x -3) = 49 - 42x +9x2
\(\Leftrightarrow\) x2 - 62x +61 = 0 \(\left\{{}\begin{matrix}x=61\\x=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (1)