$2^2+2^2+2^3+...+2^{2022}$ (1)

Đặt $A=2^2+2^3+...+2^{2022}$

$2A=2^3+2^4+...+2^{2023}$

$2A-A=(2^3+2^4+...+2^{2023})-(2^2+2^3+...+2^{2023})$

$A=2^{2023}-2^2$

$A=2^{2023}-4$

Thay $A=2^{2023}-4$ vào (1), ta được:

$2^2+2^{2023}-4=4+2^{2023}-4=2^{2023}$

       S = 1 +  2 + 2² + 2³ +...+ 2⁹

      2S =       2 + 2² + 2³+...+ 2⁹ + 2¹⁰

2S - S =        2¹⁰ - 1

        S =  2¹⁰ - 1

        P = 5.2⁰ = 5 <  7 = 2³ - 1 < 2¹⁰ -1   = S
S > P  

ai nhanh mik tích cho nhé

S = 2 + 2³ + ... + 2²¹

=> 4S = 2³ + 2⁵ + ... + 2²³

=> 4S - S = 2²³ - 2

=> S = \(\frac{2^{23}-2}{3}\)

Theo bài ra: 2².S = 4.\(\frac{2^{23}-2}{3}\)=11184808

Ý bạn là:

Cho \(S=2+2^2+2^3+...+2^{95}+2^{96}.\)Chứng tỏ \(S⋮24\)

Nếu thế thì mình giải cho 

Ý bn là:

Cho \(S=2+2^2+2^3+...+2^{95}+2^{96}.\)Chứng tỏ \(S⋮24\)

Nếu vậy thì mình giải cho

Ta có: \(S=2+2^2+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{95}+2^{96}\right)\)

   \(\Leftrightarrow S=2+2^2+24+...+2^{92}.24\)

   \(\Leftrightarrow S=6+24.\left(1+2^2+...+2^{92}\right)\)

Vì \(24.\left(1+2^2+...+2^{92}\right)⋮24\)mà \(6⋮̸24\)

\(\Rightarrow S⋮̸̸24\)

S = ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ..... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

S = 2 x ( 1 + 2 ) + 2³ x ( 1 + 2 ) + .......... + 2⁵⁹ x ( 1 + 2 )

S = 2 x 3 + 2³ x 3 + ..... + 2⁵⁹ x 3

S = ( 2 + 2³ + ........ + 2⁵⁹ ) x 3

mà 3 \(⋮\)3 => S \(⋮\) 3

Ta có :

S= 2^1+2^2+2^3+...+2^60

S= (2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

s=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+1)

S= 3(2+2^3+...+2^59)

=> đpcm

S = 2 + 2^2 + 2^3 + ..... + 2^60

=> 2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ..... + 2^61

=> 2S - S = 2^61 - 2

=> s = 2^61 - 2

Ta có:  2E= 2+2^2+2^3+2^4+...+2^10

2E - E = (2+2^2+2^3+2^4+...+2^10) - (1+2+2^2+2^3+...+2^9)

E = 2^10-1

\(E=1+2+2^2+2^3+...+2^9\)

=>\(2E=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)

=>\(2E-E=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^9\right)\)

=>\(E=2^{10}-1=1024-1=1023\)

Chứng minh cái gì hả bạn?

bn viết cái j mk ko hiểu

Bạn ấy viết như thế này nè :

2 - 2² + 2³ - 2⁴+...+2⁶⁹

\(\text{Đặt A=}2-2^2+2^3-2^4+...+2^{69}\)

\(-2A=2^2+2^3-2^4+2^5-...-2^{70}\)

\(-2A-A\left(-2^2+2^3-2^4+2^5-...-2^{70}\right)-\left(2-2^2+2^3-2^4+..+22^{69}\right)\)

\(-3A=-2-2^{70}\)

\(A=\frac{2+2^{70}}{3}\)

A=