... = x^4 + 6x^3 - 6x^3 -36x^2 +6x^2 + 36x -5x -30 = x^3 ( x+6) - 6x^2(x+6) +6x(x+6) -5( x+6)= (x+6)(x^3-6x^2 +6x-5)

=   (x+6)(x^3 -5x^2 - x^2 + 5x + x -5 )=  (x+6)[(x^2(x-5) - x(x-5) + (x-5)] = (x+6)(x-5)(x^2 -x +1)

b)\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-24\)4

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2-4x-x+4\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)-24\)

\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+4+2\right)-24\)

\(\)Đặt  \(x^2-5x+4\)là a,ta có

\(=a\left(a+2\right)-24\)

\(=a^2+2a-24\)

\(=a^2+6a-4a-24\)

\(=a\left(a+6\right)-4\left(a+6\right)\)

\(=\left(a+6\right)\left(a-4\right)\)

Hay  \(\left(x^2-5x+4+6\right)\left(x^2-5x+4-4\right)\)

\(=\left(x^2-5x+10\right)\left(x^2-5\right)\)

Câu hỏi của Huỳnh Bảo Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Mk làm òi nhé !

b: \(=\dfrac{12\left(y-z\right)^4+3\left(y-z\right)^5}{6\left(y-z\right)^2}=2\left(y-z\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(y-z\right)^3\)

1: \(x^4-4+2x^3-4x\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)+2x\left(x^2-2\right)\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

4: \(-6x^3+18x^2+60x\)

\(=-6x\left(x^2-3x-10\right)\)

\(=-6x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\)

6: \(x^4+x^3-5x^2-5x\)

\(=x\left(x^3+x^2-5x-5\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x^2-5\right)\)

Câu c) Sử dụng hằng đẳng thức+Đặt biến phụ

Ta có: \(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)-12\)

Đặt: \(x+y=t\)

\(=t\left(t-1\right)-12\)

\(=t^2-t-12\)

\(=t^2-t-9-3\)

\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t+3\right)\)

\(=\left(t+3\right)\left(t-3\right)-\left(t+3\right)\)

\(=\left(t+3\right)\left(t-4\right)\)Bn tự thế vào nhá. (Bài c) tương tự bài a))

Câu d) Đặt biến phụ

Ta có: \(\left(5x^2-2x\right)^2+2x-5x^2-6\)

\(=\left(5x^2-2x\right)^2-5x^2+2x-6\)

\(=\left(5x^2-2x\right)^2-\left(5x^2-2x\right)-6\)

\(=\left(5x^2-2x\right)\left(5x^2-2x-1\right)-6\)

Đặt \(t=5x^2-2x\)

\(=t\left(t-1\right)-6\)

\(=t^2-t-6\)

\(=t^2-t-9+3\)

\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t-3\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+3\right)-\left(t-3\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+2\right)\)Bn tự thế t vào 

Câu a) Sử dụng phương pháp đặt biến phụ+hằng đẳng thức

Ta có: \(\left(2x^2+x-2\right)\left(2x^2+x-3\right)-12\)

Đặt: \(t=2x^2+x-2\)

\(=t\left(t-1\right)-12\)

\(=t^2-t-12=t^2-t-9-3\)

\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t+3\right)\)

\(\left(t+3\right)\left(t-3\right)-\left(t+3\right)=\left(t+3\right)\left(t-4\right)\)

Thay t vào: \(\left(2x^2+x+1\right)\left(2x^2+x-6\right)\)

Câu b) Sử dụng hằng đẳng thức+ đặt biến phụ 

Ta có: \(x^2+9y^2-9y-3x+6xy+2\)

\(=\left(x^2+6xy+9y^2\right)-\left(9y+3x\right)+2\)

\(=\left(x+3y\right)^2-3\left(3y+x\right)+2\)

\(=\left(x+3y\right)\left(x+3y-3\right)+2\)

Đặt \(t=x+3y\)

\(=t\left(t-3\right)+2\)

\(=t^2-3t+2\)

\(=\left(t^2-4\right)-\left(3t-6\right)\)

\(=\left(t-2\right)\left(t+2\right)-3\left(t-2\right)\)

\(=\left(t-2\right)\left(t-1\right)\)Khúc sau bn tự thế vào

Còn mấy bài sau đang nghiên cứu

f) Câu nầy suy nghĩ muốn chết mới ra

Ta có: \(x^4+2018x^2+2017x+2018\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2018x^2+2018x+2018\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2018\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2018\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2018\right)\)

e) Tương tự như câu f) 

Ta có: \(x^4+2018x^2-2017x+2018\)

\(=\left(x^4+x\right)\left(2018x^2-2018+2018\right)\)

\(=x\left(x^3+1\right)+2018\left(x^2-x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2018\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+2018\right)\)

g) Tương tự như hai câu trên

Ta có: \(x^4-30x^2+31x-30\)

\(=x^4-30x^2+30x+x-30\)

\(=\left(x^4+x\right)-\left(30x^2-30x+30\right)\)

\(=x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)\)