Cho tam giác ABM cân tại M nội tiếp (O) . Trên tia đối của tia MB lấy C: MC=MB. Nối AC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Gọi E là điểm đối xứng của D qua A
a) c/m góc BEC=2.góc ACB
b) c/m: CD.CA=BC2 : 2
c) Tia BE và MA cắt nhau tịa F. c/m AE=EF và BF=AC
d) Tìm điều kiện của tam giác ABM để tg MDFE là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 450, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K. CM Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.
Cho(O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC, M là 1 điểm trên d ( M khác C). MA cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là P; MB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là Q. Qua P vẽ tiếp tuyến của ( O;R) cắt d tại K.
a) C/m tam giác KPM cân tại K
b) Gọi N là giao điểm của AQ vs d c/m:
+) P, B,N thẳng hàng
+)KQ là tiếp tuyến của (O;R)
a) góc PAB = BPK ( góc nt, góc giữa tt và dây cùng chắn cung BP)
góc APB = 900 (góc nt chắn nửa (O))
mà góc KPM phụ góc BPK ; góc PMK phụ góc PAB => góc KPM = góc PMK => tg KPM cân tại K
b) góc AQB = 900 (góc nt chắn nửa (O))
Trog tg AMN có AC, MQ là hai đường cao cắt nhau tại B => B là trực tâm => NB vuông góc với AM mà BP vuông góc AM
=> P, B, N thẳng hàng
+ Xét tứ giác APCN có góc APN = góc ACN = 900 nên là tứ giác nội tiếp => góc PAB = góc PNC, mà góc PAB = góc BPK (cmt)
=> góc PNC = góc BPK => tg KPN cân tại K => KP = KN, mà KP = KM => KM = KN => K là trung điểm của MN
Trog tg vuông QMN có QK là đường trung tuyến => KQ = 1/2MN = KP
=> tg OPK = tg OQK (c.c.c) => góc OQK = góc OPK = 900. Vậy QK là tiếp tuyến của (O)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O), tia AO cắt đường tròn (O) tại D. Lấy M trên cung nhỏ AB. Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tai đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh:
a) MD là phân giác của góc BMC
b) MI song song BE
c) Gọi giao điểm của đường tròn tâm D, bán kính DC với MC là k. Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC=45o, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai là K.
1. Chứng minh rằng:
a, BE song song với DM.
b, Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=5cm,AC=12cm. Tia phân giác ^B cắt AC tại M. Trên Tia đối của MB lấy điểm D sao cho MB=MD. Từ điểm D vẽ đường vuông góc với AC tại N và cắt BC tại E.
a) Tính BC
b) CM : tam giác ABM= tam giác NDM
c) CM : tam giác BEC cân
d) CM : MN<MC
còn câu b,c,d thì sao ạ
tui còn ko biết vẽ cái hình cơ ấy nên mới đặt câu hỏi :((
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M # A và C). Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK=MC và trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
a.Chứng minh rằng góc BAC bằng 2 lần góc BKC.
b.Chứng minh tứ giác BCKD nội tiếp ,xác định tâm của đường tròn
c.Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn (o).Cmr : B,O,I thẳng hàng và DI=BI
Cho đường tròn (O; R), dây CD khác 2R cố định. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A; B thuộc đường tròn, A thuộc cung lớn CD). Đoạn thẳng OM cắt AB tại E, cắt đường tròn tại F.
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.
b) Chứng minh: MA2=MC. MD
c) Chứng minh điểm F cách đều 3 cạnh của tam giác ABM.
d) Chứng minh góc CED không đổi khi M chuyển động trên tia đối của tia CD.
1 cung tròn BC nằm trong tam giác BAC và tiếp xúc với AB, AC ở B, C. Lấy M thuộc cung BC; kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, CA, AB. MB cắt IK tại P. MC cắt IH tại Q.
a. Cm: BIMK, CIMH nội tiếp trong đường tròn
b. Cm: MI^2 = MK.MH
c. Tia đối của tia MI là tia phân giác của góc HMK
d. Tứ giác MPIQ nội tiếp và PQ // BC
e. Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K; (O2) qua M, Q, H. Gọi D là trung điểm của BC. (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai là N. Cm: M, N, D thẳng hàng
