Có : (x - y)² = 4² = 16

<=> x² - 2xy + y² = 16

<=> x² - 2.5 + y² = 16

<=> x² + y² = 26

Lại có :

x² + 2xy + y² = (x + y)² = 26 + 2.5 

<=> (x + y)² = 36

=> \(\orbr{\begin{cases}x+y=6\\x+y=-6\end{cases}}\)

Lập luận : Ta thấy x < 0 

mà xy = 5 >0

=> y < 0

=> x + y = < 0

Vậy x + y = -6

x = 4 + y thay vào pt xy=5 ta có pt :

y(4+y)=5 \(\Leftrightarrow\)y² +4y -5 = 0 \(\Rightarrow\) ý = 1 và y = -5 thấy y lần lượt vào 1 pt ta có x = 5 và x = -1

xét điều kiện ta loại nghiệm x = 5 nhận nghiệm x= -1 ( y = -5)

vậy giá trị của x + y = -6

Cảm ơn bạn nhiều lắm nha 

\(x-y=4\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=16\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2=26\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=36\)\(\Leftrightarrow x+y=6\)hoặc\(-6\)

Mà xy=5,x<0 -->y<0 -->x+y=-6

ta có : (x-y)²=16

x²-2xy+y²=16

x²+y²=5.2+16

x²+2xy+y²-2xy=26

(x+y)²-2.5=26

(x+y)²-10=26

(x+y)²=26+10=36

suy ra x+y=6

          x+y= -6

ta có nếu: x-y=4=>y=x -4

=>x+y= -6

<=>x+x -4= -6

2x= -2=>x= -1

nếu x+y=6

<=>x+x -4=6

2x=10

=> x=5

mà x<0 => x+y=-6

Sử dụng Bdt thức   \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)  với  \(a,b>0\).

Tự chứng minh

\(------------------\)

Áp dụng bđt trên, ta có:

\(A=x^2y=\frac{1}{2}.2x.xy\le\frac{1}{2}\left(\frac{2x+xy}{2}\right)^2=\frac{1}{8}\left(2x+xy\right)^2=\frac{1}{8}.4^2=2\)

Dấu  \("="\)  xảy ra khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)  

Kết luận: .....

Câu 3:

a: A(x)=x^3+3x^2-4x-12

B(x)=x^3-3x^2+4x+18

A(x)+B(x)

=x^3+3x^2-4x-12+x^3-3x^2+4x+18

=2x^3+6

A(x)-B(x)

=x^3+3x^2-4x-12-x^3+3x^2-4x-18

=6x^2-8x-30

b: A(-2)=(-8)+3*4-4*(-2)-12

=-20+3*4+4*2=0

=>x=-2 là nghiệm của A(x)

B(-2)=(-8)-3*(-2)^2+4*(-2)+18=-10

=>x=-2 ko là nghiệm của B(x)