Những câu hỏi liên quan
Kẻ Dối_Trá
Xem chi tiết
Ben 10
26 tháng 8 2017 lúc 20:20

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K là giao điểm của BD và AC. Nếu K

       Là trung điểm BD  thì K  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

     

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                  

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

Bình luận (0)
o0o_ilove_o0o
Xem chi tiết
Ben 10
26 tháng 8 2017 lúc 20:17

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K là giao điểm của BD và AC. Nếu K

       Là trung điểm BD  thì K  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

     

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                  

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

Bình luận (0)
Không Tồn Tại
Xem chi tiết
Trịnh Thành Công
20 tháng 8 2017 lúc 10:40

a)\(4x\left(x-5\right)-\left(x-1\right)\left(4x-3\right)=5\)

    \(4x^2-20x-\left(4x^2-7x+3\right)=5\)

    \(4x^2-20x-4x^2+7x-3=5\)

     \(-13x=8\)

      \(x=-\frac{8}{13}\)

b)\(\left(12x-5\right)\left(4x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(1-16x\right)=81\)

     \(48x^2-32x+5+3x-48x^2-7+112x=81\)

     \(83x-2=81\)

     \(x=1\)

Bình luận (0)
Phan hải yến
Xem chi tiết
Zzz-zoro-Zzzz!
Xem chi tiết
๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý
26 tháng 8 2017 lúc 19:32

a)

\(\left|x+7\right|=2x+5\\ \Rightarrow\left(x+7\right)^2=\left(2x+5\right)^2\\ \left(x+7\right)^2-\left(2x+5\right)^2=0\\ \left(x+7+2x+5\right)\left(x+7-2x-5\right)=0\\ \left(3x+12\right)\left(2-x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+12=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={-4;2}

b)

\(\left|3x-4\right|-2x=1\\ \left|3x-4\right|=1+2x\\ \left(3x-4\right)^2-\left(1+2x\right)^2=0\\ \left(3x-4+1+2x\right)\left(3x-4-1-2x\right)=0\\ \left(5x-3\right)\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\x=5\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={3/5;5}

c)

\(5.\left|1-4x\right|=10x-5\\ \left|1-4x\right|=\dfrac{10x-5}{5}=2x-1\\ \Rightarrow\left(1-4x\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\\ \left(1-4x+2x-1\right)\left(1-4x-2x+1\right)=0\\ -2x\left(-6x+2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-6x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={0;3}

d)

\(\left|2x+3\right|=12-6x\\ \left(2x+3\right)^2-\left(12-6x\right)^2=0\\ \left(2x+3+12-6x\right)\left(2x+3+6x-12\right)=0\\ \left(15-4x\right)\left(8x-9\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15-4x=0\\8x-9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{4}\\x=\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={15/4;9/8}

Bình luận (0)
Lê Bùi
26 tháng 8 2017 lúc 19:43

a) \(\left|x+7\right|=2x+5\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+7=2x+5\\x+7=-2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b)\(\left|3x-4\right|=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4=2x+1\\3x-4=-2x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

c)\(\left|1-4x\right|=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-4x=2x-1\\1-4x=1-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=0\end{matrix}\right.\)

d)\(\left|2x+3\right|=12-6x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=12-6x\\2x+3=6x-12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{8}\\x=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (2)
minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
24 tháng 8 2017 lúc 14:55

|x+7|=2x+5(1)

Xét x<-5/2 thì 2x+5<0=>|x+7|=-x-7

Thay vào (1) ta có:-x-7=2x+5

<=>-3x=12

<=>x=-4(chọn)

Xét x>=-5/2 thì 2x+5>=0=>|x+7|=x+7

Thay vào (1) ta có:x+7=2x+5

<=>-x=-2

<=>x=2(Chọn)

Vậy.....

Các câu kia tương tự

Bình luận (0)
o0o Aikatsu_Mikuru_Mizuk...
Xem chi tiết
Kagamine Rin_Len
26 tháng 6 2018 lúc 10:27

a) 7x - 5 = 16                             b) 156 - 2x = 82                             c) 10x + 65 = 125                                              

=> 7x = 16 + 5                           => 2x = 156 - 82                            => 10x = 125 - 65              

=> 7x = 21                                 => 2x = 74                                     => 10x = 60

=> x = 21 : 7                              => x = 74 : 2                                  => x = 60 : 10

=> x = 3                                     => x = 37                                       => x = 6

Vậy x = 3                                   Vậy x = 37                                     Vậy x = 6

d) 8x + 2x = 25.2                       e) 15 + 5x = 40                              f) 5x + 2x = 6 - 5

=> 10x = 50                              => 5x = 40 - 15                              => 7x = 1

=> x = 50 : 10                           => 5x = 25                                     => x = 1 : 7

=> x = 5                                    => x = 25 : 5                                  => x = 1/7

Vậy x = 5                                  => x = 5                                         Vậy x = 1/7

                                                 Vậy x = 5 

g) 5x + x = 150 : 2 + 3              h) 6x + 3x = 5 : 5 + 3                     i) 5x + 3x = 3 : 3 . 4 + 12

=> 6x = 75 + 3                          => 9x = 1 + 3                                 => 8x = 1 . 4 + 12

=> 6x = 78                                => 9x = 4                                       => 8x = 4 + 12

=> x = 78 : 6                             => x = 4 : 9                                    => 8x = 16

=> x = 13                                  => x = 4/9                                      => x = 16 : 8

Vậy x = 13                                Vậy x = 4/9                                    => x = 2 

                                                                                                       Vậy x = 2

j) 4x + 2x = 68 - 2 : 2                k) 5x + x = 39 - 3 : 3                      l) 7x - x = 5 : 5 + 3 . 2 - 7

=> 6x = 68 - 1                           => 6x = 39 - 1                               => 6x = 1 + 6 - 7

=> 6x = 67                                => 6x = 38                                    => 6x = 7 - 7

=> x = 67 : 6                             => x = 38 : 6                                 => 6x = 0

=> x = 67/6                               => x = 19/3                                   => x = 0 

Vậy x = 67/6                             Vậy x = 19/3                                 Vậy x = 0

m) 7x - 2x = 6 : 6 + 44 : 11       

=> 5x = 1 + 4

=> 5x = 5

=> x = 5 : 5

=> x = 1

Vậy x = 1

Mỏi tay ~~~~~~~~~~~~~~

Bình luận (0)
Bạch Dương Dễ Thương
26 tháng 6 2018 lúc 10:05

a) 7x - 5 = 16

   7x = 16 + 5 

   7x = 21

   x = 21 : 7 = 3

Bình luận (0)
o0o Aikatsu_Mikuru_Mizuk...
26 tháng 6 2018 lúc 10:07

sao bạn trả lời mỗi 1 câu hỏi vậy bạn

Bình luận (0)
huyền trang
Xem chi tiết
I don
15 tháng 4 2018 lúc 14:45

ta có:  f(x) + g(x) = ( 7 x^6 - 6x ^5 +5x^4 -4x^3 +3x^2 -2x +1) - ( x - 2x^2 +3x^3 - 4x^4 + 5x^5 - 6x^6)

                          \(=7x^6-6x^5+5x^4-4x^3+3x^2-2x+1-x+2x^2-3x^3+4x^4-5x^5+6x^6\)

                      \(=\left(7x^6+6x^6\right)-\left(6x^5+5x^5\right)+\left(5x^4+4x^4\right)-\left(4x^3+3x^3\right)+\left(3x^2+2x^2\right)-\left(2x+x\right)+1\)

\(=13x^6-11x^5+9x^4-7x^3+5x^2-3x+1\)

Chúc bn học tốt !!!!!!

Bình luận (0)
Tống Ngọc Châu
4 tháng 12 2021 lúc 16:22

Uhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh😥😥😥😥😥😥😥😥😥😥😥????????????...............

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trần Lê Khánh Huyền
Xem chi tiết
Kiêm Hùng
22 tháng 9 2018 lúc 10:01

* Trả lời:

\(\left(1\right)\) \(-3\left(1-2x\right)-4\left(1+3x\right)=-5x+5\)

\(\Leftrightarrow-3+6x-4-12x=-5x+5\)

\(\Leftrightarrow6x-12x+5x=3+4+5\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

\(\left(2\right)\) \(3\left(2x-5\right)-6\left(1-4x\right)=-3x+7\)

\(\Leftrightarrow6x-15-6+24x=-3x+7\)

\(\Leftrightarrow6x+24x+3x=15+6+7\)

\(\Leftrightarrow33x=28\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{28}{33}\)

\(\left(3\right)\) \(\left(1-3x\right)-2\left(3x-6\right)=-4x-5\)

\(\Leftrightarrow1-3x-6x+12=-4x-5\)

\(\Leftrightarrow-3x-6x+4x=-1-12-5\)

\(\Leftrightarrow-5x=-18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{5}\)

\(\left(4\right)\) \(x\left(4x-3\right)-2x\left(2x-1\right)=5x-7\)

\(\Leftrightarrow4x^2-3x-4x^2+2x=5x-7\)

\(\Leftrightarrow-x-5x=-7\)

\(\Leftrightarrow-6x=-7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{6}\)

\(\left(5\right)\) \(3x\left(2x-1\right)-6x\left(x+2\right)=-3x+4\)

\(\Leftrightarrow6x^2-3x-6x^2-12x=-3x+4\)

\(\Leftrightarrow-15x+3x=4\)

\(\Leftrightarrow-12x=4\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Bình luận (0)