a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Đặt \(P(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)

\(P(x)\) chia cho \((x-1),(x-2),(x-3)\) đều dư \(6\) nên \(P(1)=P(2)=P(3)=6\)

Ta có:

\(P(1)=6\Rightarrow a+b+c+d=6 \\P(2)=6\Rightarrow 8a+4b+2c+d=6 \\P(3)=6\Rightarrow 27a+9b+3c+d=6 \\P(-1)=-a+b-c+d=-18\)

Giải hệ trên ta được \(a=1;b=-6;c=11;d=0\Rightarrow P(x)=x^3-6x^2+11x\)

Do \(P\left(x\right)\) chia \(x-1;x-2;x-3\) đều dư 6

\(\Rightarrow P\left(x\right)-6\) chia hết cho cả \(x-1;x-2;x-3\)

Mà \(P\left(x\right)\) bậc 3 \(\Rightarrow P\left(x\right)-6\) cũng bậc 3

\(\Rightarrow P\left(x\right)-6=k\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) với \(k\ne0\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=k\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)

Lại có \(P\left(-1\right)=-18\Leftrightarrow k\left(-2\right)\left(-3\right)\left(-4\right)+6=-18\)

\(\Rightarrow k=1\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)

P(x) là đa thức bậc ba => P(x)=ax³ + bx² + cx + d

Theo đề, P(x) chia x-1; x-2; x-3 đều dư 6

=> P(1)=6; P(2)=6;P(3)=6 và P(-1)=1

+) P(1)= a+b+c+d=6

+) P(2)=8a+4b+2c+d=6

+) P(3)=27a+9b+3c+d=6

+) P(-1) = -a+b-c+d=1

Nhập các hệ số vào máy tính (giải hệ pt 4 ẩn trên MTCT Vinacal)

=> \(a=\dfrac{5}{24};b=\dfrac{-5}{4};c=\dfrac{55}{24};d=\dfrac{19}{4}\)

Vậy P(x)=\(\dfrac{5}{24}x^3-\dfrac{5}{4}x^2+\dfrac{55}{24}x+\dfrac{19}{4}\)

P/s: Mik có làm gì sai ko nhỉ?! Nếu có gì sai sót mong mn sửa giúp mik! Tks

Cách 2. Mình góp thêm một cách, các bạn cho ý kiến:
P(x) khi chia cho x - 1, x - 2, x - 3 đều dư 6 và P(x) bậc ba nên:
\(P\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\).
Do \(P\left(-1\right)=1\) nên: \(a\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)+6=1\).
Suy ra \(-24a=-5\) hay \(a=\dfrac{5}{24}\).