Question

Tìm đa thức bậc ba P(x) biết rằng khi chia P(x) cho x-1; x-2; x-3 đều dư 6 và P(-1)=1

Answer 1

P(x) là đa thức bậc ba => P(x)=ax³ + bx² + cx + d

Theo đề, P(x) chia x-1; x-2; x-3 đều dư 6

=> P(1)=6; P(2)=6;P(3)=6 và P(-1)=1

+) P(1)= a+b+c+d=6

+) P(2)=8a+4b+2c+d=6

+) P(3)=27a+9b+3c+d=6

+) P(-1) = -a+b-c+d=1

Nhập các hệ số vào máy tính (giải hệ pt 4 ẩn trên MTCT Vinacal)

=> \(a=\dfrac{5}{24};b=\dfrac{-5}{4};c=\dfrac{55}{24};d=\dfrac{19}{4}\)

Vậy P(x)=\(\dfrac{5}{24}x^3-\dfrac{5}{4}x^2+\dfrac{55}{24}x+\dfrac{19}{4}\)

P/s: Mik có làm gì sai ko nhỉ?! Nếu có gì sai sót mong mn sửa giúp mik! Tks

Answer 2

Cách 2. Mình góp thêm một cách, các bạn cho ý kiến:
P(x) khi chia cho x - 1, x - 2, x - 3 đều dư 6 và P(x) bậc ba nên:
\(P\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\).
Do \(P\left(-1\right)=1\) nên: \(a\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)+6=1\).
Suy ra \(-24a=-5\) hay \(a=\dfrac{5}{24}\).