Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là 1 điểm trên cạnh BC.C/M: MB2+MC2 = 2MA2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Đường cao AH, AB = 4cm. Gọi M là điểm bất kì trên đường
trung trực của HC. Tính MB2 - MC2
Cho tam giác ABC vuông cân tại B và M thuộc miền trong tam giác sao cho góc BMC =135 độ. Chứng minh MA2=2.MB2+MC2
Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a, Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2 + MB2 + MC2 theo a.
b, Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2 + NB2 + NC2 nhỏ nhất.
a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do tam giác ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.
Lại có:
+ O là trọng tâm tam giác nên 
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Ta có: NA2 + NB2 + NC2 ngắn nhất
⇔ NO2 ngắn nhất vì R không đổi
⇔ NO ngắn nhất
⇔ N là hình chiếu của O trên d.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc cân tại a. Trên cạnh bc lấy điểm d sao cho bd=1/3 bc.c/m bad=1/3bac
Tam giác abc cân tại a có góc a=80 độ . Trên cạnh bc lấy điểm d,e sao cho bd=ce<1/2 bc
A. Tính số đo của góc b. Góc c của tam giác abc
B.c/m tam giác ade cân
C kẻ dh vuông góc ab, ek vuông góc với ac( h€ab,k€ac).c/m ah=ak
D. Gọi m là trung điểm của bc.c/m 3 đường thẳng am, dh, ek cắt nhau tại 1 điểm
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác E). Kẻ BH vuông góc với AM tại H và CK vuông góc với AM tại K.
a) Chứng minh △KAC = △HBA
b) Chứng minh AE vuông góc với BC.
c) Tam giác KEH là tam giác gì? Vì sao?
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường cao
Đúng 0
Bình luận (0)
31 tháng 1 2022 lúc 20:40
2/ Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điếm N sao cho AM = AN.
a. Chứng minh rằng Tam giác AMN là tam giác cân.
b. Chứng minh rằng: MN // BC.
c. Chứng minh rằng: tam giác MBC bằng tam giác NCB.
a: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Đúng 4
Bình luận (3)
b) -Ta có:
\(\widehat{BAC}=180^0-2\widehat{AMN}\) (Tam giác AMN cân tại A).
\(\widehat{BAC}=180^0-2\widehat{ABC}\) (Tam giác ABC cân tại A).
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
=>MN//BC
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 2:
a) Vì \(AM=AN\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại \(A\)
b) Vì \(\Delta AMN\) cân tại \(A\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Mà \(2\) góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow MN//BC\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM+MB=AB\left(M\in AB\right)\\AN+NC=AC\left(N\in AC\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AM=AC\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MB=NC\)
Xét \(\Delta MBC\) và \(\Delta NCB\) có:
\(MB=NC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(BC\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta NCB\left(c.g.c\right)\)
Đúng 2
Bình luận (4)
Cho tam giác ABC .Ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABE vuông cân tại B, tam giác ACF vuông cân tại C.Vẽ Bx //AC,Cy//AB cắt nhau tại D
1.C/m góc ABD=gócDCF
2.M là giao điểm của AD và BC.C/m M là trung điểm của AD
3.
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC.C/m tam giác PMN vuông cân