Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

Bài 1: 

Ta có: \(3x=2y\)

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

mà x+y=-15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(-6;-9)

Bài 2: 

a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+y-z=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)

Bài 2: 

b) Ta có: \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}\)

nên \(\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}\)

mà \(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{12}\)

nên \(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}\)

hay \(\dfrac{2x}{22}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}\)

mà 2x-y+z=152

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{22}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x-y+z}{22-12+28}=\dfrac{152}{38}=4\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{11}=4\\\dfrac{y}{12}=4\\\dfrac{z}{28}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=44\\y=48\\z=112\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(44;48;112)

=>x.(x+y+z)+y.(x+y+z)+z.(x+y+z)=-5+9+5

(x+y+z).(x+y+z)=9

x+y+z=\(\sqrt{9}=3\)

Thay x+y+z=3 ta có:

x.3=-5

=>x=-5/3

y.3=9

y=9:3

y=3

z.3=5

z=5/3

=>x=-5/3;y=3;z=5/3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

cộng 3 vế đi e

mình sẽ đơn giản cách giải ấy cho cậu

cậu lần lượt cộng các vế trái và xế phải lại thì ta sẽ được (x + y + z)(x + y + z) = -5 + 9 + 5

(x + y + z)² = 9

chắc bạn học qua lũy thừa rồi nhỉ, thì ta sẽ có được 9 = 3² hoặc 9 = (-3)²

vậy có 2 trường hợp hoặc (x + y + z) = 3 hoặc (x + y + z) = -3

với (x + y + z) = 3 thì thay vào x (x + y + z) = -5 => 3x = -5 => x = \(\frac{-5}{3}\)

tương tự ,cậu thay (x + y + z) = 3 vào vao 2 biểu thức còn lại ta sẽ được y = 3, z = \(\frac{5}{3}\)

Và trường hợp còn lại (x + y + z) = -3  cậu cũng thay lần lượt vào 3 biểu thức trên, ta sẽ suy ra được

x = \(\frac{5}{3}\) ; y = -3 ; z= \(\frac{-5}{3}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{3};y=3;z=\frac{5}{3}\\x=\frac{5}{3};y=-3;z=\frac{-5}{3}\end{cases}}\) thế nhé, mình lười viết đầy đủ phần trên cho nên neesuko hiểu cứ hỏi mình

Sory mk nam nay moi len lop 6 

\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\left(1\right)\\y\left(x+y+z\right)=9\left(2\right)\\z\left(x+y+z\right)=5\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng theo vế của (1), (2) và (3) ta đc:

\(\left(x+y+z\right)^2=9=\left(-3\right)^2\)hoặc\(3^2\)

\(\Rightarrow x+y+z=-3\)hoặc\(3\)

Xét \(x+y+z=3\)lần lượt thay vào (1), (2), (3) ta có:

\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Xét \(x+y+z=-3\)cũng thay vào (1),(2),(3) đc:

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-3\\z=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Vậy....

Phan Đăng Nguyên bn lần lượt cộng 2 vế lại với nhau ta được (x+y+z)(x+y+z)=-5+9+5 (x+y+z)² = 9

9=3² hoặc 9=(-3)²

Vậy có 2 trường hợp hoặc (x+y+z)=-5=>x = \(\frac{5}{3}\)

Tương tự, thay vào (x+y+z)=3 vào 2 biểu thức còn lại ta sẽ đc y=3, z=\(\frac{5}{3}\)

Trường hợp còn lại (x+y+z)=-3 thay lần lượt vào 3 biểu thứ trên, ta sẽ suy ra đc \(x=\frac{5}{3};y=-3;z=\frac{-5}{3}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{3};y=3;z=\frac{5}{3}\\x=\frac{5}{3};y=-3;z=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

tìm các số hữu tỉ x,y,z biết rằng:x(x+y+z)=-5;y(x+y+z)=9;z(x+y+z)=5

Ta có :

\(x\left(x+y+z\right)=-5\)

\(y\left(x+y+z\right)=9\)

\(z\left(x+y+z\right)=-5\)

\(\Rightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=-5+9+-5\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=9\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=3^2=\left(-3\right)^2\)

Với \(\left(x+y+z\right)=3\); ta có:

\(x=-5:\left(x+y+z\right)=-5:3=-\frac{5}{3}\)

\(y=9:\left(x+y+z\right)=9:3=3\)

\(z=5:\left(x+y+z\right)=5:3=\frac{5}{3}\)

Với \(\left(x+y+z\right)=-3\)

\(x=-5:\left(x+y+z\right)=-5:\left(-3\right)=\frac{5}{3}\)

\(y=9:\left(x+y+z\right)=9:\left(-3\right)=-3\)

\(z=5:\left(x+y+z\right)=5:\left(-3\right)=-\frac{5}{3}\)

x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = (-5) + 9 + 5   
suy ra (x+y+z ) ( x+y+z ) = 9
          (x+y+z)^2 = 9 
x+y+z = -3 hoặc 3 
đến đây thay vào đề bài là làm được

x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=-5+5+9

(x+y+z)(x+y+z)=9

(x+y+z)^2=9

x+y+z=3 hoặc x+y+z=-3

Với x+y+z=3 thì x=-5/3, y=3, z=5/3

Với x+y+z=-3 thì x=5/3, y=-3, z=-5/3

Ta có: x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=-5+9+5

          (x+y+z)(x+y+z)                    = 9

          (x+y+z)²                            = 9

          x+y+z                                 = 3

Ta có: x(x+y+z)=-5 =>x.3= -5 =>x= -5/3

          y(x+y+z)=9 =>y.3= 9 =>y= 3

          z(x+y+z)= 5 =>z.3=5 =>z=5/3

Vậy x=-5/3 ; y=3 ; z=5/3

hihi...còn trường hợp x+y+z=-3 nữa mình quên bạn nhé