Chứng minh rằng mọi n là số tự nhiên lẻ thì số : A = n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8
Giúp mình bài này nha !!!
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
Bài 4. Cho A = 1 + 22 + 23 + ... + 211. Không tính tổng A, hãy chứng tỏ A chia hết cho 3.
Bài 5. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 1 là một số lẻ.
giúp tớ với tớ đang cần giải, tớ giải được 3 bài rồi mấy bài này khó quá giải hộ tớ nha
Bài 4:
$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$
$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$
$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$
$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$
$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$
Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$
Bài 5:
$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn
$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh)
Bài 6
a, chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thuộc N thì 60n +15 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
b, chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 , chia 9 dư 1
c, chứng minh rằng 1005a +2100b chia hết cho 15 , với mọi số tự nhiên a,b thuộc N
d, chứng minh rằng A= n2+n+1 không chia hết cho 2 và 5 với mọi số tự nhiên n thuộc N
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
bài 8:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì
a)(2n+5).(4n+2023) không chia hết cho 2
b)(n+5).(n+8) chia hết cho 2
Làm mẫu câu b)
b) n là số tự nhiên nên n có 1 trong 2 dạng 2k hoặc 2k + 1
TH1: n = 2k
\(\Rightarrow\) \(\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=2\left(k+4\right)\left(2k+5\right)⋮2\)
TH1: n = 2k +1
\(\Rightarrow\left(2k+1+5\right)\left(2k+1+8\right)=2\left(k+3\right)\left(2k+9\right)⋮2\)
a) Do (2n+5) là số lẻ,4n+2023 là số lẻ \(\Rightarrow\)(2n+5).(4n+2023) là số lẻ
\(\Rightarrow\)(2n+5).(4n+2023) không chia hết cho 2
Vậy .................
A ) Do 2n + 5 và 4n + 2023 đều là số lẻ
Suy ra tích của 2n + 5 và 4n + 2023 là số lẻ
=> ko chia hết cho 2
B ) Do n là STN nên n có thể bằng 2k hoặc 2k - 1 ( có thể là 2k + 1 cững được )
Nếu n = 2k thì ( 2k - 5 ) . ( 2k - 8 ) = 2 . ( k - 4 ) . ( 2k - 5 ) chia hết cho 2
Nếu n = 2k + 1 thì ( 2k + 1 + 5 ) . ( 2k + 1 + 8 ) = 2 . ( k + 3 ) ( 2k + 9 ) chia hết cho 2
Vậy ..........................................................
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^_^ $_$
a) Cho A = 119 + 118 + 117 +…+11 + 1. Chứng minh rằng A ⋮ 5
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 4.
\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn
Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ
Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)
a) chịu
b) n2 + n + 1= n3 + 1(ơ, n=1 đc mà)
1) Khi chia số tự nhiên a cho 96, được số dư là 24. Hỏi số a có chia hết cho 6. cho 18 không ?
2) Cho số tự nhiên không chia hết cho 5 và khi chia chúng cho thì được các số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng chủa 5 đó chia hết cho 5
3)chứng tỏ rằng 1 số khi chia cho 60 dư 45 thì hia hết cho 15 mà không chia hết cho 30
4)Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 21 dư 5 còn chia 9 dư 1
5)Tìm số tự nhiên n để:
a)n+4 chia hết n
b)3n+5 chia hết cho n
c)27-4n chia hết cho n
(Các bạn giúp mình với, làm bài nào cũng được)
d)n+6 chia hết cho n+1
e)2n+3 chia hết cho n-2
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
a, chứng tỏ rằng 2 số 9n + 7 và 4n +3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 2016 không chia hết cho 5
Đây là toán lớp 10, bạn nào làm được làm giúp mình với, chứng minh xuôi ngược luôn nha, làm ơn giúp mình trước thứ 7
Bài 1: Cho n là số tự nhiên
a) n lẻ <=> (n^2 + 7 ) chia hết cho 8
b) n chẵn <=> ( n^3 - 4n ) chia hết cho 48
c) n lẻ <=> ( n^2 - 4n +3 ) chia hết cho 8
d) n lẻ <=> (n^2 + 4n + 5 ) không chia hết cho 8
Bài 2: chứng minh rằng 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm
x^2 - 2mx - 2m + 2 = 0 (1)
x^2 + ( m - 1)x + m - 1 = 0 (2)
Hôm nay thứ 7 rồi
Dê !!!? - Khỏi làm ???!
B1 a, Có n lẻ nên n = 2k+1(k E N)
Khi đó: n^2 + 7 = (2k+1)^2 +7
= 4k^2 + 4k + 8
= 4k(k+1) +8
Ta thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> k(k+1) chia hết cho 2 <=> 4k(k+1) chia hết cho 8
Mà 8 chia hết cho 8 <=> n^2 + 7 chia hết cho 8
Chứng minh rằng: n^2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 với mọi n là số tự nhiên