1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\)                                         \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)

             \(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)                                     \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)

           \(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)                                                 \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)

Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)

Bài 2 :  Ta có : 3012 = 13.231 + 9

Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)

Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)

Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)

Bếu hít

a bằng số dư của phép chia N cho 2

=>a=1

=>abcd có dạng 1bcd

e thuộc số dư của phép N cho 6

=>e thuộc 0.1.2.3.4.5 mà d bằng số dư của phép chia N cho 5

=> d,e thuộc 00.11.22.33.44.05 c bằng số dư của phép chia N cho 4

=>c,d,e thuộc 000.311.222.133.044.105

=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105 vì b bằng số dư của phép chia N cho 3

=>a+c+d+e chia hết cho 3

=> chọn được số 1b311.1b044

Ta được các số là : 10311.11311.12311.10044.11044.12044

a bằng số dư của phép chia N cho 2

=>a=1

=>abcd có dạng 1bcd

e thuộc số dư của phép N cho 6

=>e thuộc 0.1.2.3.4.5 mà d bằng số dư của phép chia N cho 5

=> d,e thuộc 00.11.22.33.44.05

c bằng số dư của phép chia N cho 4

=>c,d,e thuộc 000.311.222.133.044.105

=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105

vì b bằng số dư của phép chia N cho 3

=>a+c+d+e chia hết cho 3

=> chọn được số 1b311.1b044

Ta được các số là : 10311.11311.12311.10044.11044.12044

Ai mướn mày trả lời hả Đức

3¹⁰⁰-1=(3⁴)²⁵-1=91²⁵-1
91²⁵ chia hết cho 7 nên 91²⁵-1 chia 7 dư 1
Đồng dư thì chịu!!!

Bạn ơi , bài này tra mạng có nhiều lắm 

Mình làm cách khác được kết quả là 25 

Còn cách này mình chưa biết làm , mong các bạn giúp đỡ 

Đúng mình sẽ tick cho 2 tick

\(B=3^2+3^3+3^6+.....+3^{60}\)

\(\Rightarrow3^2B=3^4+3^6+3^8+.....+3^{62}\)

\(\Rightarrow9B-B=\left(3^4+3^6+.....+3^{62}\right)-\left(3^2+3^4+....+3^{60}\right)\)

\(\Rightarrow8B=3^{62}-3^2\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{62}-3^2}{8}\)

Bài này ở mục toán vui hang tuần đó bạn.

A bằng số dư của phép chia N cho 2
=> a = 1
=> abcd có dạng 1bcd
e thuộc số dư của phép N cho 6
=> e thuộc 1.2.3.4.5 mà d thuộc phép chia N cho 5
=> d,e thộc 00.11.22.33.44.05
c bằng số dư phép chia N cho 4
=> cde thuộc 000.311.222.133.044.105
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105
Vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=> a+c+d+e chia hết cho 3
=> Chọn được 1b311,1b004
Ta được các số là: 10311,11311,12311,10044,11044,12044.
mik làm zậy

A bằng số dư của phép chia N cho 2
=> a = 1
=> abcd có dạng 1bcd
e thuộc số dư của phép N cho 6
=> e thuộc 1.2.3.4.5 mà d thuộc phép chia N cho 5
=> d,e thộc 00.11.22.33.44.05
c bằng số dư phép chia N cho 4
=> cde thuộc 000.311.222.133.044.105
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105
Vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=> a+c+d+e chia hết cho 3
=> Chọn được 1b311,1b004
Ta được các số là: 10311,11311,12311,10044,11044,12044.
Mình chọn số 10311

Mình làm như thế này, đúng thì k còn sai thì sửa nha !!!
A bằng số dư của phép chia N cho 2
=> a = 1
=> abcd có dạng 1bcd
e thuộc số dư của phép N cho 6
=> e thuộc 1.2.3.4.5 mà d thuộc phép chia N cho 5
=> d,e thộc 00.11.22.33.44.05
c bằng số dư phép chia N cho 4
=> cde thuộc 000.311.222.133.044.105
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105
Vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=> a+c+d+e chia hết cho 3
=> Chọn được 1b311,1b004
Ta được các số là: 10311,11311,12311,10044,11044,12044.

Tìm 1 số thôi mà bạn