Lời giải:

Xét 2 trường hợp sau:

TH1: \(xy\geq 0\Rightarrow |xy|=xy\)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 17x+2y=2011xy(1)\\ x-2y=3xy(2)\end{matrix}\right.\)

\((1)+(2)\Rightarrow 18x=2014xy\Leftrightarrow x(18-2014y)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ y=\frac{9}{1007}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=0\Rightarrow -2y=0\Leftrightarrow y=0\) (t/m)

Nếu \(y=\frac{9}{1007}\Rightarrow x-\frac{18}{1007}=\frac{27x}{1007}\Leftrightarrow x=\frac{9}{490}\) (t/m)

TH2: \(xy\leq 0\Rightarrow |xy|=-xy\)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 17x+2y=-2011xy\\ x-2y=3xy\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 18x=-2011xy+3xy=-2008xy\)

\(\Leftrightarrow x(18+2008y)=0\)

Nếu \(x=0\Rightarrow -2y=0\Rightarrow y=0\) (t/m)

Nếu \(y=-\frac{9}{1004}\Rightarrow x+\frac{18}{1004}=\frac{-27x}{1004}\Leftrightarrow x=-\frac{18}{1031}\) (không t/m)

Vậy \((x,y)=(0,0); (\frac{9}{490}, \frac{9}{1007})\)

1) Từ đề bài => (17x + 2y)+(x - 2y) = 2011|xy|+3xy

<=> 18x = 2011|xy|+3xy (1)

Dễ thấy x = y = 0 là nghiệm của (1)

Bây giờ ta xét trường hợp x và y khác 0

+ Nếu xy < 0, từ (1) => 18x = -2011xy + 3xy

<=> 18x = -2008xy

<=> y = -1004/9

Thay vào x - 2y = 3xy ta được:

x - 2.(-1004/9) = 3.(-1004/9).x

<=> x = -2008/3021 (không TM xy < 0)

+ Nếu xy > 0, từ (1) => 18x = 2011xy + 3xy

<=> 18x = 2014xy

<=> y = 1007/9

Thay vào x - 2y = 3xy ta được:

x - 2.1007/9 = 3x.1007/9

<=> x = -1007/1506 (ko TM)

Vậy ...

2. DKXD: \(x\ge0;y\ge z;z\ge x\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=y+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-z-2\sqrt{y-z}+1\right)+\left(z-x-2\sqrt{z-x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-z}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y-z}-1=0\\\sqrt{z-x}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=2\end{matrix}\right.\)(TM DKXD)

KL: ...

b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

c)

ĐK $y \geqslant 0$

Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 2x^2+2xy+2x+6=0\\ (x+1)^2+3(y+1)+2xy=2\sqrt{y(x^2+2)} \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế $2$ phương trình ta được

$x^2+2+2\sqrt{y(x^2+2)}-3y=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y})(\sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y})=0$

$\Leftrightarrow x^2+2=y$

e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)

Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!