√(x²-6x+11) + √(x²-6x+13) + √(x²-4x+5) = 3+√2 (1)

Có: \(\sqrt{x^2-6x+11}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)

(Dấu = xảy ra khi x = 3)

\(\sqrt{x^2-6x+13}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

(Dấu = xảy ra khi x = 3)

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)

(Dấu = xảy ra khi x = 2)

Nhận xét PT (1):

\(VT\ge3+\sqrt{2}\)

\(VP=3+\sqrt{2}\)

Nên: √(x²-6x+11) + √(x²-6x+13) + √(x²-4x+5) = 3+√2 khi: x = 3 và x = 2

=> PT vô nghiệm

Ta có:

\(\left(\sqrt{x^2-6x+13}-\sqrt{x^2-6x+10}\right)\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)\)

\(=x^2-6x+13-\left(x^2-6x+10\right)\)

\(=3\)

mà  \(\sqrt{x^2-6x+13}-\sqrt{x^2-6x+10}=1\)

=>   \(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}=3\) 

Em chưa hiểu ở dòng thứ 3,chị có thể giải thích cho em với được ko ạ

À à em hiểu rồi,nhân 2 cái đó lại,cảm ơn chị rất nhiều ạ

HACK NAO VAI . ai biet gui di

x=\(\frac{1}{392}\)(729-28\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{1457-56\sqrt{2}}\)

Ta có: \(A\cdot1=\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)\left(\sqrt{x^2-6x+13}-\sqrt{x^2-6x+10}\right)=x^2-6x+13-x^2+6x-10=3\)

=> A = 3

(\(\sqrt{x^2-6x+13}\) - \(\sqrt{x^2-6x+10}\))(\(\sqrt{x^2-6x+13}\) + \(\sqrt{x^2-6x+10}\)) = x² - 6x + 13 - x² + 6x - 10 = 3

=>

\(\sqrt{x^2-6x+13}\) + \(\sqrt{x^2-6x+10}\) = 3