Cho p là số nguyên tố
Tìm tất cả số p để \(2^p+p^2\) là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên n để n2+16n là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên a để19a-8a là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên để 3n+60 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p+11 cũng là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên tố p để p+8, p+10 cũng là số nguyên tố
Nhanh gúup mình nhé mình đang cần gấp
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
tìm tất cả các số nguyên tố p để p^2+2^p là số nguyên tố
tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p^2 cũng là số nguyên tố
p>3 thì p^2+2^p=(p^2-1)+(2^p+1) p^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 -> p^2-1 chia hết cho 3 (2^p+1) chia hết cho 3 vì p là số lẻ xong rồi, suy ra p^2+2^p chia hết cho 3 ko là snt ko thõa. Xét p=3 thõa mãn
Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p^2 cũng là số nguyên tố
p không tìm được đâu , 2 mũ mấy cũng không là số nguyên tố đâu
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
Tìm tất cả các số nguyên tố P để a = P^2+8 là số nguyên tố
p là số nguyên tố
xét p=2 loại tự làm
xét p=3 chọn tự làm
xét p=3k+1 hoặc p= 3k+2
p=3k+1=> p^2+8= (3k+1)^2+8= 9k^2+6k+9 chia hết cho 3
p=3k+2=> p^2+8= (3k+2)^2+8= 9k^2+12k+12 chia hết cho 3
nên từ đó suy ra p=3 là thoả đề
tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p^2+1 và 6p^2+1 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên tố P để a=P^2 +8 là số nguyên tố
(+) Với p = 2
=> a = 22 + 8 = 14 ( hợp số )
(+) Với p = 3
=> a = 32+8 = 17 ( số nguên tố )
(+) Với p > 3
Vì p nguyên tố
=> p = 3k+1 ; p = 3k + 2\(\left(k\in N\right)\)
Mặt khác : p2 là số chính phương . Mà p không chia hết cho 3
=> p2 chia 3 dư 1
=> p2=3m+1\(\left(m\in N\right)\)
=> p2+8=3m+1+8=3m+9 ( hợp số )
Vậy p = 3
Ta có:
Gía trị của P | Gía trị của a khi thay P (a= P2+8) | Kết quả nhận/loại |
2 | 12 | Hợp số-> Loại |
3 | 17 | Số nguyên tố-> Nhận |
5 | 33 | Hợp số-> Loại |
7 | 57 | Hợp số -> Loại |
11 | 129 | Hợp số-> Loại |
Cứ thử như thế cho đến mãi ta mới chỉ nhận được một giá trị : P=3
=> Vậy: P=3