Gọi ƯCLN (n+1,2n+3) = d (d∈N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

2n+3 ⋮ d

=>(2n+3)-(2n+2)⋮d => d=1

=> ƯCLN(n+1,2n+3) = 1

=> Phân số n+1/2n+3 tối giản (đpcm)

Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)

=> n+3:d , 2n+5:d

=>2n+6:d , 2n+5:d

=>2n+6 - 2n+5 :d

=> 1: d

Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian

Minh nhanh nhat nen cho minh nhe

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản

gọi UCLN(2n+5;2n+3) là d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2n+5-2n+3 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d =1,2

mà d là ước của số lẻ

=>d=1

=>UCLN(2n+5;2n+3)=1

vậy 2n+5/2n+3 là phân số tối giản.

giống long

Gọi UCLN(2n+1,5n+2)=d

Ta có:2n+1 chia hết cho d  =>5(2n+1) chia hết cho d  =>10n+5 chia hết cho d

   5n+2 chia hết cho d       =>2(5n+2) chia hết cho d   =>10n+4 chia hết cho d

=>(10n+5)-(10n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số \(\frac{2n+1}{5n+2}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) là d. Ta có:

n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> 2n+3-(2n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản (Đpcm)

gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:

\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n

gọi d=ƯCLN(3n+2;2n+1)

lập luận d = 1

kết luận\(\frac{3n+1}{2n+1}\)tối giản

Gọi \(\left(3n+2;2n+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{3n+2}{2n+1}\)là phân số tối giản với mọi STN n

Gọi d là ƯCLN\((3n+2,2n+1)\)  \((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \((3n+2)⋮d,(2n+1)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[2(3n+2)\right]⋮d,\left[3(2n+1)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[6n+4\right]⋮d.\left[6n+3\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[6n+4\right]-\left[6n+3\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

Mà \(d\inℕ^∗\)nên d = 1

Vậy : \(\frac{3n+2}{2n+1}\)là phân số tối giản \(\forall n\inℕ\)

a) Gọi d là Ư C L N ( n+1; 2n+3)

ta có: n +1 chia hết cho d => 2.(n+1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d

        2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

b) Gọi d là Ư C L N ( 2n+1; 3n+2)

ta có: 2n+1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d

        3n +2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản

c) Gọi d là Ư C L N ( n; n+1)

ta có: n chia hết cho d

         n + 1 chia hết cho d

=> n +1 - n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:

\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n