a:

\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)
\(AB=CD=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: BE=EC=AF=FD=AB=CD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

Hình bình hành ABEF có BE=BA

nên ABEF là hình thoi

=>BF\(\perp\)AE
b: Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{BAF}=60^0\)

nên ΔABF đều

=>\(\widehat{AFB}=60^0\)

\(\widehat{BFD}+\widehat{AFB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{BFD}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{BFD}=120^0=\widehat{CDF}\)

Xét tứ giác BFDC có FD//BC

nên BCDF là hình thang

Hình thang BCDF có \(\widehat{BFD}=\widehat{CDF}\)

nên BCDF là hình thang cân

c:

ΔABF đều

=>BF=AF

=>\(BF=\dfrac{AD}{2}\)

Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

\(BF=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>AB\(\perp\)BD

AB=CD

AB=BM

Do đó: CD=BM

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD

BM=CD

Do đó: BMCD là hình bình hành

Hình bình hành BMCD có \(\widehat{MBD}=90^0\)

nên BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của MD

=>M,E,D thẳng hàng

a) Ta có: \(AF=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)

\(BE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(AD=2\cdot AB\)(gt)

mà \(AD=2\cdot AF\)(F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và \(\widehat{A}=\widehat{FEB}\)(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay \(\widehat{FEB}=60^0\)

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có \(\widehat{FEB}=60^0\)(cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒\(\widehat{BFE}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên \(\widehat{A}=\widehat{DFE}\)(hai góc đồng vị)

hay \(\widehat{DFE}=60^0\)

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên \(\widehat{DFB}=\widehat{DFE}+\widehat{BFE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DFB}=60^0+60^0=120^0\)(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay \(\widehat{D}=180^0-60^0=120^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)(cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )

b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD

Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> ABCD là HBH

c. E đối xứng với A qua N => AN=NE

ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )

MK K QUEN VẼ TRÊN MÁY TÍNH LÊN HÌNH NÓ K ĐƯỢC CHUẨN , BẠN VẼ VOAFP VỞ THÌ CÂN CHÍNH XÁC HÔ NHÉ 

                                                               bài làm

xét tám giác ABC          có M là trung điểm của AB ; N là trung điểm của AC  

áp dụng tc đường trung bình trong 1 tam giác ta có : MN // BC ; MN = \(\frac{1}{2}\) BC

Xét tứ giác BMNC ; có MN//BC ( cmt )

                   => BMNC là thang( dn ............)

mà góc B = góc C ( tam giác ABC cân ) => BMNC là hình thang cân

có MN=\(\frac{1}{2}\) BC mà MN=6cm => BC=12

b)

có NM//BC => MN//BE   (1)

có MN=\(\frac{1}{2}\)BC  mà BE=\(\frac{1}{2}\) BC ( vì AE là đường trung tuyến => BE=EC=\(\frac{1}{2}\) BC  ) 

=> MN=BE         (2)

 từ (1) và (2)

=> BMNE là hình bình hành ( 2 cạnh song song và = nhau)

c)

có tam giác ABC  cân tại A => AB = AC  

có AN=\(\frac{1}{2}AC\) ;\(AM=\frac{1}{2}AB\)  mà AB=AC(cmt)

=> AN=AM

xét tứ giác AMEN có AM và AN là 2 cạnh kề mà AM=An => AMEN là hình thoi (dn............)

d)

có tam giác ABC cân tại A mà AE là đường trung tuyến => AE là đường cao => AE \(\perp BC\)

hay \(AF\perp BC\)

xét tứ giác ABFC có AF và BC là 2 đường chéo

mà \(AF\perp BC\)

=> ABFC là hình thoi (định nghĩa ......................)

e)

xét tứ giác AQCE 

có AC và EQ là 2 đường chéo cắt tại N

mà N là trung điểm của AC ( đề bài )

N là trung điểm của EQ( tia đối )

=> AQCE là hình bình hành 

mà AEC=90^{0 ( vì \(AE\perp BC\left(cmt\right)\) )}

=> AQCE là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)

~~~~~~~~~~~~~~~~my love~~~~~~~~

k chắc nha , chỗ nào k hỏi add + ib hỏi mk ,

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=BC/2

Xét tứ giác BDEC có 

DE//BC

nên BDEC là hình thang

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

nên BDEC là hình thang cân

b: Xét tứ giác AMCK có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật