Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, đường cao AD. Kẻ DN // AB (N thuộc AC), DM //AC (M thuộc AB). Gọi O là giao điểm của AD và MN. E, I, K lần lượt là trung điểm của BC, BD, DC.
a. AD = MN
b. AE vuông góc với MN
c. Tứ giác MNKI là hình thang vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh tứ giác BMCN là hình thang
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM= 1/2 BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác ABC cân ---- b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ---- a) Chứng minh góc ACD = góc BCD ---- b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. C/minh EA = EB
Bài 4: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. C/minh rằng DE = CF
Bài 5: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD ) có DB là đường phân giác góc D và AE là đường phân giác góc A ( E thuộc DC ). Biết AE // BC và O là giao điểm của AE với DB. CMR:
a) AE vuông góc với DB
b) AD // BE và AD = BE
c) E là trung điểm của DC
d) Xác định dạng của tứ giác BCEO
e) Biết góc BEC = 80 độ. Hãy tính các góc của hình thang ABCD
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
1. Cho tam giác ABC , hai đường cao BD, CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DE. Chứng minh MN vuông góc với DE?
2. Cho tam giác ABC có góc A <900. Trên nữa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD=AB, trên nữa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE=AC. Kẻ AH vông góc với ED (H thuộc ED). Chứng minh rằng đường thẳng Ah đi qua trung điểm M của cạnh BC.
B. Phần Hình học
Bài 1 (14/56): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AH vuông góc với BC, biết AH = 4,8cm. Tính BH và CH?
Bài 2 (55/57): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = AC = 4cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AD vuông góc với BC. CMR: D là trung điểm của BC.
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC. CMR: Tam giác AED vuông cân.
d) Tính AD.
Bài 3 (64/63): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE
và BD. CMR:
a) AE = BD.
b)
= CME CNB .
c) Tam giác MNC là tam giác đều.
B. Phần Hình học
Bài 1 (14/56): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AH vuông góc với BC, biết AH = 4,8cm. Tính BH và CH?
Bài 2 (55/57): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = AC = 4cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AD vuông góc với BC. CMR: D là trung điểm của BC.
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC. CMR: Tam giác AED vuông cân.
d) Tính AD.
Bài 3 (64/63): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE
và BD. CMR:
a) AE = BD.
b)
= CME CNB .
c) Tam giác MNC là tam giác đều.
Bài 1
a. (Tự vẽ hình)
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
BC2= AB2 + AC2
<=> BC2= 62 + 82
<=> BC2= 100
=> BC = 10 (cm)
Bài 1
b. Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
AC2 = AH2 + HC2
<=> 82 = 4,82 + HC2
<=> 64 = 23,04 + HC2
=> HC2 = 64 - 23,04
=> HC2 = 40,96
=> HC = 6,4 (cm)
=> HB = BC - HC = 10 - 6,4 = 3,6 (cm)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với AH. Đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D.
a, C/m: Góc ABH = góc ACH
b, C/m : Góc CBD = 90 độ
c, Từ A vẽ AE vuông góc với BD ( E thuộc BD ) C/m : EB = ED
a) Vì AB = AC nên ΔABC cân tại A
=> góc ABH = ACH ( 2 góc đáy )
b) Xét ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (gt)
góc ABH = ACH ( câu a)
BH = HC ( suy từ gt)
=> ΔABH = ΔACH ( c.g.c )
=> góc AHB = AHC ( 2 góc tương ứng )
mà góc AHB + AHC = 180 độ (kề bù)
=> góc AHB = AHC = 90 độ
nên AH \(\perp\) BC
mà AH \(\perp\) BC
BD // AH => DB vuông BC
Do đó góc CBD = 90 độ
a) Xét t/g ABH và t/g ACH có:
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung
BH = CH (gt)
Do đó, t/g ABH = t/g ACH (c.c.c) (đpcm)
b) t/g ABH = t/g ACH (câu a) => AHB = AHC (2 góc tương ứng)
Mà AHB + AHC = 180o ( kề bù))
=> AHB = AHC = 90o
Vì AH // BD nên CHA = CBD = 90o ( đồng vị) (đpcm)
c)
Có: AH _|_ BC (câu b)
BD _|_ BC (câu b)
=> AH // EB
Mà AE // HB (gt)
Nên AH = EB ( tính chất đoạn chắn) (1)
AE = HB ( tính chất đoạn chắn)
Mà HB = HC (gt) nên AE = HC
T/g ACH = t/g DAE ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AH = DE (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => DE = EB (đpcm)
cho tam giác abc có góc a nhỏ hơn 90 độ . Trên nửa mp chứa đỉnh C có bờ là đường thẳng AB ta kẻ tia AE vuông góc với AB và AE=AB.Trên nửa mp ko chứa đỉnh B bờ là dduongwd thẳng AC ta kẻ AD vuông góc với AC và AD=AC Nối E với D .GỌi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và ED CM a)tam giác ABC =tam giác ADE b) tam giác AMC=tam giác AND
Cho tam giác ABC cân ở A có góc A = 45 độ . Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD . C/m :
a, AE=BD
b, Tam giác CME = tam giác CAN
c, Tam giác MNC vuông cân ở C
Trong OLM ko ai giải được bài này àk
Câu hỏi của Khúc Nguyễn Việt Hà - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Xem đi :)
1, Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và các đường cao BD, CE. Vẽ BF vuông góc ED, CK vuông góc ED. Chứng Minh EF = DK
2, Cho tứ giác ABCD có góc A = góc D = 90 độ, CD = 2AB = 2AD
a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh tam giác DMN vuông cân
b. K là điểm nằm giữa A, B. Dựng góc DHx = 90 độ sao cho tia Kx cắt BC tại I. Chứng minh tam giác DKI vuông cân
