sin²a+cos²a=\(\left(\frac{AC}{BC}\right)^2+\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)

=> đpcm

Nếu được sử dụng công thức: \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+45^0\right)\) thì:

\(\frac{sin\left(45+a\right)-cos\left(45+a\right)}{sin\left(45+a\right)+cos\left(45+a\right)}=\frac{\sqrt{2}sin\left(45+a-45\right)}{\sqrt{2}sin\left(45+a+45\right)}=\frac{sina}{sin\left(90+a\right)}=\frac{sina}{cosa}=tana\)

Ko được sử dụng thì:

\(\frac{sin\left(45+a\right)-cos\left(45+a\right)}{sin\left(45+a\right)+cos\left(45+a\right)}=\frac{sin45.cosa+cos45.sina-cos45.cosa+sin45.sina}{sin45.cosa+cos45.sina+cos45.cosa-sin45.sina}\)

\(=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina-\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina}{\frac{\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{\sqrt{2}}{2}sina+\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina}=\frac{\sqrt{2}sina}{\sqrt{2}cosa}=tana\)

\(\dfrac{tana}{sina}-\dfrac{sina}{cota}\)

\(=\dfrac{1}{cosa}-\dfrac{sina}{\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{1}{cosa}-\dfrac{sin^2a}{cosa}\)

\(=\dfrac{cos^2a}{cosa}=cosa\)

a)theo tỉ số lượng giác ta có: tan a= AC/AB (1)

sin a= AC/BC

cos a= AB/BC

-> sin a * cos a= AC/BC : BC/AB= AC/AB (2)

Từ (1) (2) ta có tan a = sina / cos a

bạn có cần gấp ko

làm tương tự nhé và nhớ tích cho mk nhé

Tự chứng minh từng cái này rồi suy ra cái đó nhé b.

Ta có: \(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}\)

Tương tự ta suy ra: 

\(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}+3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\left(1\right)\)

Tiếp theo chứng minh:

\(2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\frac{cosA+cosB+cosC-1}{2}\left(2\right)\)

\(sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}=\frac{3}{2}-\frac{cosA+cosB+cosC}{2}\left(3\right)\)

\(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\left(4\right)\)

Từ (1), (2), (3), (4) suy được điều phải chứng minh

ko hiểu ( vì em mới học lớp 6)

trinh le na

cho bạn 4 năm nữa cũng chưa hiểu đâu

\(a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x\) 

\(\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)(luôn đúng)

a) \sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} xsin4x+cos4x=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x−2sin2xcos2x
\begin{aligned}&=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x \\&=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\end{aligned}​=(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−2sin2xcos2x​

b) \dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\tan x}}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\dfrac{\tan x+1}{\tan x}}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}1−cotx1+cotx​=1−tanx1​1+tanx1​​=tanxtanx−1​tanxtanx+1​​=tanx−1tanx+1​

c) \dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}+\dfrac{\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{2} x+1+\tan x\left(\tan ^{2} x+1\right)cos3xcosx+sinx​=cos2x1​+cos3xsinx​=tan2x+1+tanx(tan2x+1)
=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1=tan3x+tan2x+tanx+1

a) VT=(sin²x + cos ² x)² - 2sin² x . cos² x = VP 

b) VT= \(\dfrac{1+\dfrac{1}{tanx}}{1-\dfrac{1}{tanx}}\)=VP

c) VT= \(\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{sinx}{cosx}.\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x+tanx.\left(1+tan^2x\right)=VP\)

a/ \(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)

\(\Leftrightarrow-2\cos^2x+2\cos x-2\cos x+2\cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\) (đúng)

\(\RightarrowĐPCM\)

b/ \(\tan a.\tan b=\dfrac{\tan a+\tan b}{\cot a+\cot b}\)

\(\Leftrightarrow\tan a.\tan b.\left(\cot a+\cot b\right)=\tan a+\tan b\)

\(\Leftrightarrow\tan a.\tan b.\cot a+\tan a.\tan b.\cot b=\tan a+\tan b\)

\(\Leftrightarrow\tan b+\tan a=\tan a+\tan b\) (đúng)

\(\RightarrowĐPCM\)